HELP ! Dm presque terminé je BLOQUE !

[invitedd4c2daa]

Bonjour à tous,
Alors voilà j'ai un dm de mathématiques je l'ai entièrement fait sauf la dernière question de mon dernier exercice et j'aimerais un peu d'aide.
ALors voilà :
ABC est un triangle. I est le milieu de [AB] et J est le point tel que (vecteur) AJ = AB-2AC
1) Faire une figure
OK
2) Démontrer de deux façons différentes que les droites (AJ) et (CI) sont parallèles
ALors j'ai fait ma première méthode qu'est la méthode vectorielle
j'ai trouver AJ=2CI donc colinéaire donc parallèles

Et le problème c'est que pour la deuxième méthode je me doute que c'est la méthode géométrique mais je n'y arrive pas, alors je suis pratiquement sur qu'il faut utiliser la réciproque du théorème de Thalès mais.. voilà BLOQUEE

Enfin voilà merci d'avance pour vos futurs réponse !
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[invitedd4c2daa]

Personne...?

[Paminode]

Bonsoir Alison,

Suggestion : dans un parallélogramme, les diagonales ont même milieu.

[Eurole]

...1) Faire une figure OK...

Bonsoir.
Avecla figure sur le forum, ce serait beaucoup mieux pour tout le monde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd4c2daa]

Voilà et on veut donc prouver que CI parallèle a AJ.. Merci de vos réponses en tous cas

[Paminode]

Je répète : dans un parallélogramme, les diagonales ont même milieu. Ca + Thalès, et l'affaire est dans le sac.

[invitedd4c2daa]

Et le problème c'est que pour prouver que c'est un parallélogramme avec ses diagonales qui se coupent en leur milieux c'est que justement on ne sait pas si elle se coupe en leur milieu puisqu'on ne sait pas si I est le milieu de [CF] et si [CI]=[IF]=[AI] et [IB].. :/

[invitedd4c2daa]

Et il n'est pas dis que c'est un parallélogramme aussi..

[Paminode]

On ne peut pas ouvrir votre figure pour le moment, donc je me réfère à la mienne. Je suppose que pour vous F est le milieu de JB.
On sait que JB = 2AC, en vecteurs, donc que pensez-vous de AC et FB ?

[invitedd4c2daa]

Qu'ils sont colinéaire et donc parallèles..

[Paminode]

Qu'ils sont colinéaires et donc parallèles..

... et égaux. Donc quelle figure ils dessinent ?

[invitedd4c2daa]

Oui c'est bien a mon avis pour vous J c'est mon K sur la figure mais bon c'est pareil on n'est pas censé savoir que F est le milieux de JB..

[invitedd4c2daa]

Oui un parallèlogramme..

[Paminode]

Oui c'est bien a mon avis pour vous J c'est mon K sur la figure mais bon c'est pareil on n'est pas censé savoir que F est le milieux de JB..

Par construction !
JB = 2AC, d'autre part si on choisit K comme milieu de JB, on a nécessairement JB = 2 KB. D'où :
KB = AC et KB // AC => AKBC est un parallélo.
Donc que peut-on dire des 3 points C, I, K ?

[Paminode]

En fait, il ne faut pas définir K comme point où CI coupe JB, mais comme milieu de JB.
Et ensuite on va voir si CI coupe JB en K.

[invitedd4c2daa]

Le problème c'est que ma prof va me dire que la construction n'est pas une justification ( pour K milieu de [BJ])..

[Paminode]

Mais enfin ...
Vous construisez le point J en menant depuis B une parallèle à AC, et en reportant deux fois la longueur AC.
Vous avez bien le droit d'appeler K le milieu du segment BJ que vous venez de construire !
Donc, JB = 2 AC et KB = 1/2 JB, on a bien KB = AC. Cela découle de l'énoncé lui-même. Par ailleurs, KB // AC, donc AKBC est un parallélo par construction en suivant l'énoncé.
AB est une diagonale de ce parallélo. I est son milieu. Donc que peut-on dire de la droite CI ?

En fait, votre erreur est d'avoir directement, sur votre figure, prolongé CI qui coupe BJ en K.
Effacez, sur votre figure, le segment IK, vous y verrez plus clair.
Et tracez plutôt AK.

[invitedd4c2daa]

D'accord.. bon alors si je dis que K est le milieu de BJ alors c'est bon puisque avant dans mes recherches j'avais utilisé le théorème de Thalès donc je voulais prouvais que AI/AB = BF/BJ
Donc j'avais AI/Ab = 1/2 car Ai=1/2AB
Or d'après ce que vous m'avez fait comprendre on a
BF/BJ = 1/2 car BF=1/2BJ
Donc on a bien AI/AB = BF/BJ
donc la réciproque de Thalès se vérifie et les droites aj et if sont parallèle...
CX'est bien ça je ne me trompe pas ?
En tous cas merci beaucoup pour votre aide !

[Paminode]

Voilà. Il faut dire que I est le milieu de AB qui constitue une diagonale. Comme CI passe par I, CI est l'autre diagonale, donc passe par le sommet K. Les 3 points C, I et K sont alignés.
Par ailleurs, d'après Thalès : BK/BJ = BI/BA = 1/2 en effet.
Attention vous vous êtes emmêlé les crayons : ce n'est pas :

AI/AB = BF/BJDonc j'avais AI/Ab = 1/2 car Ai=1/2AB
Or d'après ce que vous m'avez fait comprendre on a
BF/BJ = 1/2 car BF=1/2BJ
Donc on a bien AI/AB = BF/BJ

On a BK/BJ = BI/BA et non AI/AB

Bonne soirée