suite arithmétici-géométrique

[invite26360b81]

Bonjour j'ai un dm à faire et j'arrive pas à faire un exercice, pouvez-vous m'aider?
1°montrer que Un est un suite constant si et seulement si a+b=1
2° Montrer que Un est une suite arithmétique si et seulement si a=1 ou a+b=1
3)Montrer que Un est une suite géométrique si et seulement si b=0 ou a+b=1
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[Seirios]

Bonjour,

Faut-il deviner que pour tout n, ?

[invite26360b81]

ah oui désolé j'ai oublié de dire que
Uo=1
Un+1=aUn+b

[Seirios]

Quelques conseils : pour a), écrit et en supposant que la suite est constante ; pour b) et c), reviens à la définition des suites arithmétique et géométrique tout en gardant le cas a) en tête.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26360b81]

1) Uo=1
et U1=aUo+b
U1=a+b

[invitea3c00d3e]

Question 1: Tu n'as pas vu la récurrence? A ce moment là, tu dois faire une hypothèse comme quoi Uk=1 et comme conclusion que Uk+1=1. Ensuite tu résouds avec un raisonnement par récurrence pour arriver à la conclusion. ( Tu vas trouver Uk=a/a=1). Bonne chance!

[invite26360b81]

et si je fais sa est ce que c'est bon
Cas 1:a+b=1
a+b=1
a+b=Un/Un
a=(Un/Un)-b
aUn=Un-b
aUn+b=Un
Un+1=Un
Donc Un est constant
De même:
Cas 2: a+b différent de 1
a+bdifférent de 1
a+b différent de Un/Un
aUn+b différent de Un
Un+1 différent de Un
Donc Un n'est pas constante

[invitea3c00d3e]

Je me trompe peut être, mais la question est: si et seulement si a+b=1, ne recherche pas si différent de 1! Le cas n°1 m'a l'air juste.

[invite26360b81]

merci, tu peut m'aider pour la 2 je ne sais pas quelle méthode utilisé?

[invite26360b81]

Pour la 2, cas a=1
j'ai calculé Uo,U1 etU2 et j'ai dit que la suite est une suite arithmétique car
U2-U1=U1-Uo
mais j'arrive pas pour le cas a+b=1
Aidez moi

[invite26360b81]

s'il vous plaitttttttttttttttttttt

[Seirios]

Tu peux commencer ainsi : est arithmétique ssi est constante ssi est constante ou a=1. (La question 3) se traite de même.)