Dm Fonctions Propriété étonnante

[inviteb58900a0]

Bonjour, je dois rendre un Dm de maths mais il me pose un problème : la dernière question m'est assez difficile. Alors si quelqu'un pouvez m'aider, je vous remercie d'avance !

On recherche parmis les fonctions données celles qui vérifient les propriétes suivantes :
(P1) quels que soient les réels x et y ; f(x+y) = f(x) + f(y)
(P2) quels que soient les réels x et y ; f(xy) = f(x)f(y)
Vérifier si les fonctons suivantes vérifient les propriétés ci-dessus. Justifier.
a) f telle que f(x)= 3x
b) f telle que f(x) = x²
C) f telle que f(x) = x+1
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[BBR56]

bonjour
tu dois vérifier p1 et p2 avec chacune des fonctions proposées tu as alors faire pour le a) f(y+x) = 3(x+y) = 3x+3y donc f(x+y) = f(x) + f(y) donc P1 est vérifiée par la fonction f. ensuite tu vérifie P2 => f(xy) = 3(xy) n'est pas égal a 3x3y donc P2 n'est pas vérifiée pour la premiere fonction f .
b) f(x+y) = (x+y)² n'est pas égal a x²+y² donc P1 n'est pas verifiée par f
faisons avec P2 => f(xy) = (xy)²= x²+y² donc p2 est verifiée par la fonction f
et tu fais de même avec le petit c)
j'espere t'avoir aidé
bonne journée

[invite2cc04abc]

Bonjour

Il n-y a rien de compliqué, il suffit de bien traduire l'énoncé.

Je vous rappelle que f(x) est l'image de la variable x par la fonction f.

La propriété 1 est la propriété de linéarité. Ici, on veut savoir si l'image d'une somme (f(x+y)) est égal à la somme des images (f(x)+f(y))

Par exemple pour votre fonction 1), immaginez que f(T)=3T
Si vous remplacez T par x+y, vous obtenez f(x+y)=3(x+y)=3x+3y=f(x)+f(y)

Donc votre fonction a vérifie la propriété de linéarité.

Vous faites ceci pour les deux autres fonctions.

Ensuite viens la propriété 2)

Il faut que vous vérifiez si f(xy)=f(x)f(y)

Comme pour avant, pour la fonction a, immaginez la fonction f(T)=3T et remplacez T par x.y

Vous avez alors f(xy)=3xy et vous remarquez que f(xy) est différent de f(x).f(y)=3x*3y=9xy

Donc la fonction a ne vérifie pas la propriété 2.

Vous refaites cela pour les deux autres fonctions, et vous cherchez laquelle vérifie les deux

[invite2cc04abc]

bonjour
tu dois vérifier p1 et p2 avec chacune des fonctions proposées tu as alors faire pour le a) f(y+x) = 3(x+y) = 3x+3y donc f(x+y) = f(x) + f(y) donc P1 est vérifiée par la fonction f. ensuite tu vérifie P2 => f(xy) = 3(xy) n'est pas égal a 3x3y donc P2 n'est pas vérifiée pour la premiere fonction f .
b) f(x+y) = (x+y)² n'est pas égal a x²+y² donc P1 n'est pas verifiée par f
faisons avec P2 => f(xy) = (xy)²= x²+y² donc p2 est verifiée par la fonction f
et tu fais de même avec le petit c)
j'espere t'avoir aidé
bonne journée

Tu m'as devancé, mais tu as du faire une faute de frappe f(xy) = (xy)² =x²y²=f(x)f(y) ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[BBR56]

oula!! oui merci de me l'avoir fait remarqué parceque c'est une sacré faute de frappe que j'ai fait là ! :S
merci a toi
bonne journée et peut être à bientôt

[inviteb58900a0]

Je vous remerci beaucoup de votre aide !
Et je m'excuse de ne pas vous avoir répondu plus tôt mais j'ai eu quelques problèmes de connexion...
Encore merci !