puissance -1

[inviteb23e8ffe]

Bonjour,

quelle est la démonstration de (a)^-1=1/a pour a strictement négatif ?

Il est facile de démontrer pour a strictement positif en passant par la forme exponentielle de la puissance mais pour a négatif je sèche puisque ln n'est pas défini pour x négatif.

Merci.
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[NicoEnac]

Bonsoir,

Tu sais que l'inverse de a est defini par a.a^-1 = 1
Donc si a est non nul, a^-1 = 1/a, qu'il soit positif ou negatif.

Je ne comprends pas pourquoi tu t'embetes avec les exponentielles là dedans.

[inviteb23e8ffe]

Bonsoir,

Tu sais que l'inverse de a est defini par a.a^-1 = 1
Donc si a est non nul, a^-1 = 1/a, qu'il soit positif ou negatif.

Je ne comprends pas pourquoi tu t'embetes avec les exponentielles là dedans.

Oui je suis d'accord mais là tu part de ce que j'essaie de démontrer.

Sinon pour l'exponentielle :

pour a strictement positif : a^-1=e^-1*ln(a)=1/(e^ln(a))=1/a

[NicoEnac]

Oui je suis d'accord mais là tu part de ce que j'essaie de démontrer.

Sinon pour l'exponentielle :

pour a strictement positif : a^-1=e^-1*ln(a)=1/(e^ln(a))=1/a

Mouais, avec ta demo tu pars aussi du principe que e^-n = 1/eⁿ ce qui signifie que a^-n = 1/aⁿ (car e est un reel comme un autre) et donc que a^-1 = 1/a¹ = 1/a donc tu pars egalement de ce que tu veux montrer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

Oui je suis d'accord mais là tu part de ce que j'essaie de démontrer.

Sinon pour l'exponentielle :

pour a strictement positif : a^-1=e^-1*ln(a)=1/(e^ln(a))=1/a

a^x n'a pas de sens pour a négatif et x réel comme tu viens de le constater (ln(a) n'est pas défini).

Pour "calculer" a^n avec a<0 et n dans Z, on prend la définition du collège de la puissance, il n'y a pas d'autres moyens de le définir.

Il faut faire attention, même si c'est la même notation, a^x (x réel) et a^n (n entier) ne veulent pas dire la même chose. Seulement vu que les valeurs coincident pour a>0 et x entier(ce que tu as commencé à montrer, et c'est la seule chose qu'on peut faire), on le note pareil.

[Médiat]

Bonjour

quelle est la démonstration de (a)^-1=1/a pour a strictement négatif ?

Quelle est votre définition de (a)^-1 ?

[inviteb23e8ffe]

Bonjour

Quelle est votre définition de (a)^-1 ?

Bonjour,

c'est celle dont j'essaie de trouver la démo.
En je voulais savoir s'il y avait une manière ou une autre de retomber dessus même avec les nombre négatif, par exemple en utilisant l'exponentielle ou un autre outil mathématiques.
En fait j'avais aussi penser le faire avec les complexes mais je sait pas si c'est correct.

Par exemple si on prend -1 comme a négatif ça nous donne :

(-1)^-1=(e^i*pi)^-1=e^-i*pi=-1

[Médiat]

Bonjour,

Quelle est votre définition de (a)^-1 ?

c'est celle dont j'essaie de trouver la démo.

Je vous demande quelle définition vous utilisez et vous me répondez que vous voulez en trouver la démonstration : c'est contradictoire, on ne démontre pas les définitions. Au mieux vous pouvez donner une justification à la définition.

Si vous voulez démontrer une propriété de (a)^-1 il est impératif que vous ayez une définition au préalable !

[inviteb23e8ffe]

Bonjour,



Je vous demande quelle définition vous utilisez et vous me répondez que vous voulez en trouver la démonstration : c'est contradictoire, on ne démontre pas les définitions. Au mieux vous pouvez donner une justification à la définition.

Si vous voulez démontrer une propriété de (a)^-1 il est impératif que vous ayez une définition au préalable !

Oui, vous avez raison,

ma définition est a^-1=1/a
et je cherche sa justification pour a négatif.

Merci

[Médiat]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre votre démarche, car je ne vois pas de différence entre a négatif et a positif

a.a^-1 = a^1-1 = a⁰ = 1 = a/a = a. 1/a, d'où

a^-1 = 1/a

[inviteb23e8ffe]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre votre démarche, car je ne vois pas de différence entre a négatif et a positif

a.a^-1 = a^1-1 = a⁰ = 1 = a/a = a. 1/a, d'où

a^-1 = 1/a

D'accord, merci.