Propriété d'associtivité du barycentre

[invite6955ee2b]

Mon amie et moi devons démontrer la propriété d'associativité qui dit que si G barycentre de (A,a) (B,b) et (C,c) avec (C,kc), a+b+c différent de 0, et que de plus a+b différent de 0, il existe un point H barycentre de (A,a) et (B,b). Alors le point G est le barycentre de (H,a+b) et (C,c).
Nous ne voyons vraiment pas comment nous y prendre, pourriez vous nous aider ?
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... avec (C,kc)...

Qu'est-ce que cela veut dire ?

Pour votre problème, il vous suffit de traduire vectoriellement G barycentre de {(A,a)(B,b)(C,c)} et H bar{(A,a)(B,b)}.

En introduisant le point H (avec Chasles) dans la première expression vectorielle ci-dessus, vous devriez, après simplification, retrouver le résultat demandé.

Cordialement,
Duke.

[invite6955ee2b]

Heu je suis pas sûre de voir mais bon, on va essayer...
Pour le "avec (C,ck)", c'est une erreur, il suffit de l'enlever et de passer directement à a+b+c. ^^
Merci de votre aide