DM barycentre

[invitedc460936]

Bonjour,
Dans ce dm j'ai un petit problème à la question g et j'aimerais qu'on m'aide à la faire

on considère un triangle abc. i et j les milieux respectifs des côtés [AB] et [AC], K le barycentre des points pondérés (A,3) (B,2) et G le barycentre des points pondérés (A,3) (B,2) (C,1).

a) Faites une figure .
b) Démontrer que G est le point d'intersection des droites (IJ) et (CK).
c) Déterminez vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AC.
d) Les droites (AG) et (BC) se coupent en D. Soit x l'abscisse de D dans le repère (A, 6AG en vecteur) .
Exprimer vecteur AD en fonction des vecteurs AB et AC.
e) Déduire de la question précédente les coefficients a,b,c en fonction de x tels que D soit le barycentre de (A,a)(B,b) (C,c) .
f) Sachant que D appartient à la droite (BC), déterminez x.
g) Déterminez le barycentre des points pondérés (C,1)et (J,-2).
Construisez l'ensemble des points M duplan vérifiant:
3llMC*-2MJ*ll= ll2MB$+MC*ll.

*=vecteur
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[invitee4ef379f]

Bonsoir,

Qu'est ce que tu ne comprends pas dans la question g?

[invitedc460936]

Déterminez le barycentre des points pondérés (C,1)et (J,-2)

Tout d'abord c'est le mot déterminez je pense qu'il n'y a rien à déterminez juste à poursuivre l'autre phrase


Construisez l'ensemble des points M du plan vérifiant:
3llMC*-2MJ*ll= ll2MB+MC*ll

J'invente un nouveau barycentre G des points pondérés (C,1)et (J,-2) pour tout point M :
MC-2MJ=-MG
3llMC*-2MJ*ll= ll-6MGll= 6MG
K barycentre de (B;2) (C;1) pour tout point M
2MB+MB=3MK

6MG=3MK
MG=1/2MK
M est sur la médiatrice de la droite (GK)

[invitee4ef379f]

Bonjour, je ne comprends rien à ce que tu fais.

Déterminez le barycentre des points pondérés (C,1)et (J,-2)

Tout d'abord c'est le mot déterminez je pense qu'il n'y a rien à déterminez juste à poursuivre l'autre phrase

Bah non, si on te demande de déterminer un barycentre, c'est bien qu'il faut le trouver.

J'invente un nouveau barycentre G des points pondérés (C,1)et (J,-2) pour tout point M :
MC-2MJ=-MG

Déjà là ça ne va plus du tout: le point G existe déjà, tu ne peux pas le "réinventer". Apelle le G' si tu veux, ou H, ou Z, ou ARUTYGVBKU, mais certainement pas G!

3llMC*-2MJ*ll= ll-6MGll= 6MG

Là je ne vois pas pourquoi un 6 apparaît.

K barycentre de (B;2) (C;1) pour tout point M
2MB+MB=3MK

Ni comment K se retrouve barycentre de {(B,2);(C,1)}... D'après l'énoncé c'est le barycentre de {(A,3);(B,2)}.


Bref tout ce découpage de ton précédent message pour te faire remarquer que ton raisonnement sur cette question paraît un peu brouillon.

Commençons par le début: appelons G' le barycentre de {(J,-2);(C,1)}. Au lycée on voit deux relations vectorielles permettant de déterminer la position de barycentre de deux points. Tu as visiblement fait le tour de la première (-MG' = MC-2MJ), que donne la seconde?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc460936]

bonsoir,

G' le barycentre de (J,-2);(C,1) avec -2+1= -1différent de 0
celle que vous m'aviez donné est le théorème de réduction pour tout point M

MC-2MJ= -MG'

l'autre c'est le théorème de l'unicité :

JG'=-JC

et le dernier est la définition:
-2G'J+G'C= vecteur nul

[invitee4ef379f]

Ah mince c'est vrai qu'il y en a trois

Que peut-on dire d'après le théorème de l'unicité?

[invitedc460936]

Jg'=-jc
<=> -gc

[invitedc460936]

Bonsoir,
Jmilieu de [AC] J barycentre de (A,1) (C,1)
G' Barycentre de (C1)(J;-2) pour tout point M
MC-2MJ= -MG'

D Barycentre de (B,2) (C;1) pour tout point M
2MB+MC=3MD

Donc 3llMC-2MJll= ll2MB+MCll
<=> ll-3MG'll=ll3MDll
<=> MG'=MD
Donc M est la médiatrice de G'D.

[invitee4ef379f]

Jg'=-jc
<=> -gc

Cette équivalence n'a pas de sens... En effet on trouve bien JG' = -JC, et donc? Quelque chose devrait te sauter aux yeux; fais un dessin si ce n'est pas le cas.

Bonsoir,
Jmilieu de [AC] J barycentre de (A,1) (C,1)

Non. Le point A est affecté d'une masse de 3, ne change pas sa masse en cours d'exercice sinon tu ne t'y retrouveras pas.

D Barycentre de (B,2) (C;1) pour tout point M
2MB+MC=3MD

D'où cela sort-il? Si tu utilises des résultats que tu as obtenus auparavant, il faut que tu nous les donnes: nous n'allons pas les deviner. Comment obtiens-tu les coefficients a, b et c?

La suite peut éventuellement convenir, si tu parviens à justifier ce que tu as écrit auparavant.

Bon courage.

[invitedc460936]

Je vais écrire tout ce que j'ai trouvé auparavant:
a) faire la figure là je ne suis pas sur j'aimerais que vous me montrerez à al fin ce que vous trouverez

b) G barycentre de (A;3)(B;2)(C;1) 3+2+1=6 différent de 0
<=> G barycentre de (A;2)(A;1)(B;2)(C;1)
J milieu de [AC] <=> J isobarycentre de A et C <=> J barycentre de (A;1) (C;1)
<=> G barycentre de (A.2)(B;2)(J;2)
I milieu de [AB] <=> I isobarycentre de A et B <=> I barycentre de (A;2) ( B;2)
<=> G barycentre (I;4) (J;2)
IG= 1/3IJ

Donc G € (IJ)

G barycentre de (A;3) (B;2)(C;1)
K barycentre de (A;3)(B;2)
<=> G barycentre de (K;5)(C;1)
KG=1/6KC
Donc G € (CK)
Donc G est le point d'intersection des droites (IJ) et (CK)

c)
G barycentre de (A;3)(B;2)(C;1)
AG=2/6AB+1/6AC
<=> AG=1/3AB+1/6AC

d) Dans le repère (A,6AG), x abscisse de D:
AD= x6AG
AD= 2xAB+xAC

e) AD=2xAB+xAC
<=> DA+2xAD+2xDB+xAD+xDC
<=>DA-3xDA+2xDB+xDC= VECTEUR NUL
<=>(1-3x)DA+2xDB+xDC= vecteur nul
<=> D barycentre de (A;1-3x) (B;2x) (C;x)
(1-3x+2x+x=1différent 0)

f) D € [BC] Donc D doit être barycentre de B et C
Or d'après e) D barycentre de (A;1-3x)(B;2x)(C;x)
Donc 1-3x=0
x=1/3

D barycentre de (B;22x)(C;x)
<=> D barycentre de (B;2) (C;1) 2+1=3 différent de 0
<=> BD=1/3 BC

EST-ce que vous avez une idée de la réponse attendue pour la g ) ? svp

[invitee4ef379f]

La suite peut éventuellement convenir, si tu parviens à justifier ce que tu as écrit auparavant.

Edit: la suite convient, il faut juste que tu prennes le temps de clarifier les choses, et de déterminer correctement le barycentre de {(C;1), (J;-2)}.

Bon courage.

[invitee4ef379f]

Tout cela me paraît correct. Tu n'étais pas obligé de tout écrire dans le détail: les questions nous indiquent ce que tu es censé trouver. Cependant pour les valeur de a, b et c, on aurait gagné du temps si tu nous les avais données dès le départ. J'ai fait l'exercice entre temps et ton raisonnement se tient. Ce n'est pas un exercice très simple, alors continue il ne te manque quasiment rien.

EST-ce que vous avez une idée de la réponse attendue pour la g ) ? svp

Non, je n'ai pas une idée, j'ai la réponse

A nouveau, en écrivant JG' = -JC, quelque chose doit te sauter aux yeux... Qu'est ce que le point J? Ou plutôt: à quel vecteur est égal le vecteur -JC?

Pour la suite, tu as écrit le raisonnement dans ton message #8.

Bon courage.

[invitedc460936]

JG' = -JC
CJ=JG'

J est sur la médiatrice de [CG']
ou C est symétrique de G' par rapport à J

[invitee4ef379f]

J est sur la médiatrice de [CG']
ou C est symétrique de G' par rapport à J

Oui, et comment construis-tu J, d'après l'énoncé? Quel est donc le symétrique de C par rapport à J, par construction de J?? Lol, tu as réussi tout le reste jusque là, qui était loin d'être évident, et tu butes sur quelque chose d'aussi simple .

[invitedc460936]

comment construis-tu J, d'après l'énoncé?

JG' = -JC
CJ=JG'

J est sur la médiatrice de [CG']
ou C est symétrique de G' par rapport à J
J barycentre de (C;1) (G';1)
or J milieu de [AC]
donc A est le symétrique de C par rapport à J
J barycentre de (A;1) (C;1)

[invitee4ef379f]

Lol bon tu t'en approches mais tu n'arrives toujours pas à voir les choses simplement.

Nous sommes d'accord que tu peux écrire que JG' = -JC = CJ. Or comme tu l'as justement fait remarquer, J est le milieu de [AC]... Donc A est le symétrique de C par rapport à J... Donc CJ = ?? (toutes mes quantités en gras sont des vecteurs) Où est donc positionné le point G'?

PS: Fais un dessin et positionne les points A, B, C, J et G' si tu ne vois vraiment pas!

[invitedc460936]

G' est confondu en A

[invitee4ef379f]

Enfin!! Finalement le barycentre des points {(J; -2), (C,1)} n'est autre que le point A. C'est ça était attendu par la consigne: déterminez le barycentre de {(J; -2), (C,1)}.

Pour la suite donc, M est bien sur la médiatrice de [AD].

Bonne continuation.

PS: l'exercice n'était pas simple, c'est bien d'en être venu à bout. Essaye juste d'être un peu plus clair et logique dans tes explications la prochaine fois. Bon courage pour la suite

[invitedc460936]

JG' = -JC
CJ=JG'

J est sur la médiatrice de [CG']
ou C est symétrique de G' par rapport à J
J barycentre de (C;1) (G';1)
or J milieu de [AC]
donc A est le symétrique de C par rapport à J
J barycentre de (A;1) (C;1)



Jmilieu de [AC] J barycentre de (A,1) (C,1)
G' Barycentre de (C1)(J;-2) pour tout point M
MC-2MJ= -MG'

D Barycentre de (B,2) (C;1) pour tout point M
2MB+MC=3MD

Donc 3llMC-2MJll= ll2MB+MCll
<=> ll-3MG'll=ll3MDll
<=> MG'=MD
Donc M est la médiatrice de [G'D].
Donc M est lamédiatrice de [AD]

Merci à vous surtout, il est vrai que je suis assez compliqué sur tout lorsqu'il est question de facilité, je n'aime pas la facilité, je pense toujours qu'il y a un piège derrière.

[invitee4ef379f]

JG' = -JC
CJ=JG'

J est sur la médiatrice de [CG']
ou C est symétrique de G' par rapport à J
J barycentre de (C;1) (G';1)
or J milieu de [AC]
donc A est le symétrique de C par rapport à J
J barycentre de (A;1) (C;1)

C'est beaucoup trop compliqué... et embrouillant du coup. Pourquoi ne pas se contenter d'écrire:

JG'=-JC = CJ
Or J milieu de [AC] donc CJ = JA
Finalement JG' = JA
G' et A sont confondus: A est barycentre des points {(C;1), (J;-2)}.

Jmilieu de [AC] J barycentre de (A,1) (C,1)
G' Barycentre de (C1)(J;-2) pour tout point M
MC-2MJ= -MG'

Là encore, à quoi te sert de rappeler que J est le barycentre de {(A;1), (C;1)}? C'est parfaitement inutile, donc embrouillant, et si c'était pertinent il aurait mieux valu marquer: "J milieu de [AC]". Ca aurait évité de changer la masse du point A, ce qui est source de confusion.

De même tu as montré que G' et A étaient confondus: il n'est plus pertinent d'utiliser G', mieux vaut utiliser A.

Donc 3llMC-2MJll= ll2MB+MCll
<=> ll-3MG'll=ll3MDll
<=> MG'=MD
Donc M est la médiatrice de [G'D].
Donc M est lamédiatrice de [AD]

Même réflexion: soit tu prends la peine de rappeler à la fin que A et G' sont confondus, soit tu utilises A dès le début.

Merci à vous surtout, il est vrai que je suis assez compliqué sur tout lorsqu'il est question de facilité, je n'aime pas la facilité, je pense toujours qu'il y a un piège derrière.

C'est bien de creuser sur ses exercices, mais il faut savoir expliquer clairement même les concepts les plus compliqués. Il faut éviter de brouiller le lecteur: cela ne lui donnera pas l'impression que tu as tout compris, mais plutôt que le raisonnement n'est pas clair dans ta tête. Personnellement quand je vois une information non pertinente, ou mal placée dans le contexte, cela me donne l'impression que l'auteur ne sait pas trop ce qu'il fait et qu'il espère simplement que le lecteur s'en sortira tout seul en piochant dans ce qui lui a été donné.

Les maths en terminale sont simples: il faut prendre les exercices dans l'ordre, point par point, et justifier ses affirmations au moment où on les écrit. Tout doit "couler" en régime laminaire: halte aux turbulences! (petit délire de mécanicien des fluides)

Bon courage pour la suite en tout cas, n'hésite pas si tu as besoin d'un coup de main.

[invitedc460936]

Re, merci encore pour ce message par contre tu pourrais m'envoyer la figure demandée en a) avec tous les points pour voir si je les ai bien mis à leur place car j'ai un doute pour le point K il est quand même loin de la figure...

[invitee4ef379f]

Bien sûr, voici la figure.

Bonne continuation.

[invitedc460936]

Désolé mais l'image n'est pas présente

PS: comment contacter yoyo l'administrateur pour désactiver la discussion stp ?

[invitee4ef379f]

Si si ne ten fais pas l'image est présente; il faut juste attendre qu'elle soit validée par un de nos gentils modérateurs, ce qui ne saurait tarder puisque la soirée va débuter.

Concernant le retrait de la discussion, je ne vois pas pourquoi tu veux la retirer. Le forum est fait pour que les discussion restent justement.

[invitedc460936]

oui mais vu que mon exercice est fait d'autres personnes vont le voir et vont faire du recopiage...ce qu n'est pas normal.

[invitee4ef379f]

C'est un risque à prendre quand on poste ici. A quoi bon être avare de tes réflexions? La science n'avancerait pas si on ne partageait pas. Je peux comprendre les motivations d'un chercheur pour ne divulguer ses résultats qu'en les publiant dans une revue scientifique, ou bien celles d'un industriel pour ne pas les divulguer, mais dans ton cas fanchement je ne comprends pas. Tu travailles normalement pour toi: que t'importe qu'un idiot recopie bêtement ta solution? Au final c'est toi qui aura cherché, et toi qui aura compris. La différence se verra au baccalauréat, voilà tout.

Comme je l'ai dit, ce forum est justement là pour que les discussion puissent être suivies, épluchées et recopiées par d'autres. En demandant la supression de ce fil "pour pas qu'un petit copain ne te copie", tu ne fais que contrevenir à l'esprit du forum.

Ne t'en fais pas tu auras bien assez des concours que tu passeras par la suite pour cultiver la compétition.

Bonne continuation.

[Médiat]

Bonsoir,

Il va de soi que la finalité de ce forum est d'être public, cette discussion ne sera donc pas invalidée.

Médiat, pour la modération.

[invitedc460936]

J'avais faux au point K, merci encore pour tous et milles excuses pour tous ces désagréments.

Bonne continuation à toi aussi