Bonjour
Nous avons un objet rectangulaire plein de résistance R entre les faces avant et arrière recouvertes d'une couche conductrice parfait.
Si la face avant n'est pas recouverte d'une couche conductrice, que sera la résistance entre le point rouge à mi-hauteur est la face arrière?
Voir croquis
merci
Désolé mais je ne suis pas sur de bien comprendre.
Pourriez vous reformuler votre question ?
Qu'est ce que vous chercher concrètement?
Est-ce qu'il ne manque pas des données ?
Cordialement
Pour alimenter un point, il faut un fil de diamètre nul, donc de résistance infinie. La question est mal posée, on ne peut avoir un point comme électrode.
Bonne remarque Jeanpaul
Mettons qu'on alimente par un point rectangulaire qui fait H/100 et L/100 sur la face avant, son centre étant à H/2 et L/200.
Vous pouvez mettre ce point ailleurs et changer les dimensions si cela peut simplifier les maths.
Je ne pense pas qu'on puisse trouver une méthode analytique rigoureuse mais je proposerais bien une méthode approchée si la distance D n'est pas grande par rapport à L et H.
L'idée est basée sur les images électrostatiques et emploie le théorème que si une géométrie donne une capacité C entre électrodes, la même géométrie d'électrodes donnera une résistance R et R C = rho eps0
On complète alors le demi-plan en face de l'électrode pour faire apparaître un plan infini (bof !) qui est l'électrode en face du point rouge. La capacité s'obtient en plaçant une électrode symétrique par rapport au plan, portant la charge -q, le potentiel de -q sous l'effet de +q sera V = (q/2D) . (1/4 pi eps0), donc le condensateur ainsi créé aura une capacité C = 8 pi eps0 D, mais on n'en prend que la moitié donc 4 pi eps0 D et on peut en déduire R = rho/(4 pi D).
Ca vaut ce que ça vaut, c'est mieux que rien. Ca ne dépend pas de la taille de l'électrode dans cette approximation.
Merci Jean Paul
Epsilon0, un vieil ami de jeunesse, il a fallu resortir un vieux livre de cours pour me rafraîchir la mémoire. Puisque rho = R tel que je l'ai défini, cela donnerait une résistance de R/4 pi D.
Pourriez-vous plancher sur le cas plus restreint de l'image jointe où l'electrode de la face avant est une bande, ce qui permet de le représenter en deux dimensions. Je n'ose pas dire que c'est plus facile puisque je bute sur ce cas aussi.
Le jeu a ses limites et il est clair qu'il faudrait mettre en oeuvre un vrai logiciel spécialisé.
On peut essayer d'imaginer 2 lignes à une distance 2D, l'une chargée linéiquement lambda, l'autre - lambda.
C'est un résultat classique que le potentiel d'une ligne chargée est V = lambda/(2 pi eps0) . Ln(r) + Cte à une distance r de la ligne. Pour 2 lignes, on aura V = lambda/(2 pi eps0) Ln(r1/r2) + Cte
A égale distance, on place un plan à la masse, donc V=0 si r1=r2, donc Cte=0.
Le potentiel d'une ligne de rayon a avec une autre à la distance 2 D sera V=(2 pi lambda). Ln(2D/a)
Sur une hauteur h, la charge Q sera lambda.h donc Q=C V avec C= 2 pi eps0 h /Ln(2D/a).
En fait c'est la moitié car on a complété le plan comme avant. On en déduit R mais tout ça n'est pas très propre et surtout ça dépend du rayon de l'électrode, qui n'est pas circulaire !
jean-paul
Si j'ai bien interpreté votre raisonnement, ça donnerait R=rho/Pi/h*ln(2D/a).
Pour un conducteur de a=0,05 noyé pour moitié dans un plan infini d'épaisseur 2D=1m et rho=0.57, (voir image) on obtient R= 0,54.
Or un R=0,54 pour un rho=0,57 me fait penser que votre formule correspond presque à la résistance entre deux conducteurs et pas entre un conducteur et toute la face arrière parfaitement conducteur.
Surtout ne pas attacher trop de valeur à tous ces calculs : une lame très mince fait apparaître des effets de bords donc des singularités (épaisseur nulle). Ca ne peut faire que des ordres de grandeur, et encore !
Bonsoir
En fait ce problème de calcul est peut-être plus généralisé que je ne croyais au départ
Bonjour
Etes-vous plus ou moins d'accord avec ce qui suit ?
Imaginons deux éléctrodes séparés de 1m. Il y a un champ électrique présent. Nous plaçons un objet quelque part dans ce champ sans toucher les électrodes. Le champ sera perturbé puisque l'objet et l'air n'ont pas les mêmes propriétés dialectriques. Le calcul de la nouvelle répartition de ce champ n'est pas une mince affaire même pour un onjet de forme simple comme une lozange placé au centre du champ.
Ensuite nous relions les pointes du lozange à chaque électrode et un courant continu circulera. Ce courant dépendra d'autres propriétes du matériel, par exemple de la densité des porteurs libres, sachant aussi que la migragation de ces porteurs chargés électriquement va altérer le champ électrique calculé précedemment.
Même pour une simple barre de métal pour laquelle le calcul devrait être simple, le champ électrique régnant sur ses bords sera forcément différent de celui du centre. Une tige ronde n'aura pas la même resistance qu'une tige carré de même section.
Franchement, je me sens incapable de poursuivre ce travail, trop de risques de dire des bêtises... Sorry !
