Barycentre et intersection
Bonjour à tous j'ai un DM a rendre pour mardi et j'éprouve quelques difficultés pour mon premier exercice
Voilà l'énoncé :
[AB] est un segment a(alpha) et b(Bêta) sont deux réels tels que a+b different de 0.
On effectue la construction suivante :
P est un point extérieur à la droite (AB), on construit Q tel que (vecteur) PQ=aPA puis S tel que PS=bPB ( a-> alpha , b-> beta), enfin R tel que PQRS est un parallèlogramme. ( Pas de figure fournie)
Soit G le barycentre de (A, a) et (B, b) ( a-> alpha , b-> beta).
Il s'agit de montrer que G est le point d'intersection de (AB) et (PR).
1°) a. Démontrer que les vecteurs PR et PG sont colinéaires
Alors pour ça j'ai fais
On sait que G est le barycentre de (A,a) et (B,b) donc
aGA+bGB = 0
aGP+aPA+bGP+bPB=0
(a+b)GP+aPA+bPB=0
aPA+bPB=(a+b)PG
Or on sait que PQ=aPA
et que PS= bPB
et que PQRS est un parallélogramme d'où :
PR=PQ+QR
PR=PQ+PS
PR=aPA+bPB
Or d'après ce qu'on a calculé précédemment
aPA+bPB=(a+b)PG donc
PR=(a+b)PG
Donc les vecteurs PR et PG sont bien colinéaires
Jusque là il me semble que ça à l'air bon
b) Conclure
et là c'est le bide totale je vois pas comment d'après la question a) donc en sachant que les vecteurs PR et PG sont colinéaires on arrive a montrer que G est le point d'intersection de (AB) et (PR)
Voilà merci d'avance pour votre aide qui me sera précieuse
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