Bonjour à tous.
J'ai un problème dans mon DM de maths de Terminale S
Soit f : x--> xexp(x/x²-1)
Prouvez qu'il existe une fonction g telle que pour tout x :
f(x)-x = [(e^g(x) - 1 ) / g(x)] * [ x/x²-1]
J'ai essayé de développer f(x) - x
Mais je n'arrive qu' à x ( exp ( x/x²-1 ) -1 ).
Si vous pouviez m'aider...
Merci d'avance.
Salut
Quand tu developpe f(x)-x tu tombe donc sur :
f(x)= [e(x/x²-1)-1]*x
Tu reconnais deja la partie numérateur du terme de :
f(x)-x=[ e(g(x))-1/g(x)]*(x/x²-1)
Et en remplacant g(x) par l'argument de l'exponentiel trouvé dans le terme de f(x)-x que tu as trouvé dans celui qui t'ai donné dans l'énoncée, tu retombera sur le terme f(x)-x que tu aura trouvé.
Tu pourra donc en déduire g(x) .
Merci beaucoup ! Cette question me bloqué.
Ensuite, il me reste les limites de e^g(x) -1 / g(x) et de f(x)-x en plus l'infini, donc ça devrait aller.
Je crois que la première limite est de 0 et la deuxième je ne sais pas encore.
Donc g(x) est bien x/x²-1 ?
Non en fait c'est : 1/(x²-1) . Mais si c'est pas indiscret, est-ce que tu as pas fait une erreur quand tu a recopié ton énoncé, parce que je crois qu'il y a quand meme un probleme
