Probabilités TES

[inviteb5137610]

Bonjour,

J'ai un exercice sur les probabilités à faire, mais je bloque dès la première question ! (On à commencer il y a une semaine)
Voici l'énoncé: Suite à une panne technique, un distributeur de boissons ne tient aucun compte de la commande faite par le client. Cette machine distribue soit un expresso, soit du chocolat, soit du thé en suivant une programmation erronée. Chaque boisson peut être sucrée ou non. La probabilité d'obtenir un expresso est 1/2. La probabilité d'obtenir un thé sucré est 2/9. Si l'on obtient, un expresso, la probabilité qu'il soit soit sucré est 5/9. Si l'on obtient un chocolat, la probabilité qu'il soit sucré est 1/3. La probabilité d'obtenir une boisson sucrée est 5/9.

1°) Construire un arbre probabiliste modélisant la situation.
2°) Calculer la probabilité d'obtenir un expresso sucré.

J'ai d'abord essayer de définir les événements et de construire l'arbre, mais je pense qu'il faut plusieurs branches, et nous n'en avons jamais fait ! Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance, Lea.
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

la machine fait deux choix "la boisson" puis "le sucre" donc ton arbre devrait avoir deux étages, un premier pour le choix de la boisson et un second pour le choix du sucré ou non.

Donc 3 branches qui se divisent en 2 chacune. Et tente dessus de placer les probabilité que tu connais le reste devrait se dénouer tout seul.

RoBeRTo

[inviteb5137610]

Merci de votre aide, mais je suis desolée je ne comprends toujours pas.
Lea

[RoBeRTo-BeNDeR]

De cette forme là si je ne me trompe pas :


- sucré
- expresso
- non sucré


- sucré
- chocolat
- non sucré


- sucré
- thé
- non sucré

Que sais tu ? que la probabilité d'avoir un thé sucré est de 2/9
que la probabilité que l'expresso qu'on obtient soit sucré est de 5/9
que si l'on obtient un chocolat, la probabilité qu'il soit sucré est 1/3
et la probabilité d'obtenir une boisson sucrée est 5/9

E voudra dire expresso,C chocolat, T thé, s sucré et ns non sucré.



- P(Es/E) sucré P(Es)
- expresso P(E)
- P(Ens/E) non sucré P(Ens)


- P(Cs/C) sucré P(Cs)
- chocolat P(C)
- P(Cns/C) non sucré P(Cns)


- P(Ts/T) sucré P(Ts)
- thé P(T)
- P(Tns/T) non sucré P(Tns)

Où P(E) est la probabilité d'avoir un expresso, P(Es/E) est la probabilité d'avoir du sucre sachant que l'on a eu un expresso. P(Es) est la probabilité d'avoir un expresso

Que sais tu sur les probabilité que je t'ai noté ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5137610]

Cette forme me parait correct, mais on nous dit que la probabilité d'obtenir une boisson sucrée est 5/9 or en calculant je trouve 10/9 (mais je me suis peut-être tromper de méthode)
Sur mon arbre, je trouve:
p(E)= 1/2
p(S) sachant E= 5/9
P(nS) sachant E= 4/9

P(T)= ?
P(S) sachant T= 2/9
P(nS) sachant T= 7/9

P(C)= ?
P(S) sachant C= 1/3
P(nS) sachant C= 2/3

C'est correct ?

[RoBeRTo-BeNDeR]

Ca me semble juste mais garde des notations (pas forcements les miennes) mais qui différent des probabilités avec ou sans dépendances

Donc je garderai les miennes car je ne me souviens pas des officielles enfin bon :

Tu as donc :

P(E)+P(C)+P(T)=1 (3 cas séparé et seul ces cas sont possibles)

P(Es/E)+P(Ens/E)=1 et P(Cs/C)+P(Cns/C)=1 et P(Ts/T)+P(Tns/T)=1

P(Es)+P(Ens)=P(E) (car seul des expresso sucré et non sucré sont possibles, et de plus un sucré non sucré n'existe pas )

de même : P(Cs)+P(Cns)=P(C) et P(Ts)+P(Tns)=P(T)

Voilà ^^ ça devrait t'aider.

Attention P(s) = P(Es)+P(Cs)+P(Ts) de même pour "ns", attention pas de dépendance là dedans!


Met tout ce que tu connais dedans çà devrait te permettre de trouver P(Es)

De plus il me semble que on a un truc du genre P(Cs/C)=P(Cs)/P(C) non ?

[inviteb5137610]

Oui, merci ça m'a aidé ! C'est gentil

[RoBeRTo-BeNDeR]

De rien c'est fait pour çà le forum ^^