Fonction:comportment global

[invite128349bd]

Bonjour,
j'ai un Dm de maths à rendre cette semaine . Il me reste un exercice que je n'arrive vraiment pas à faire, alors que je travaille dessus depuis jeudi et je commmence à stresser.

Un industriel doit fabriquer une boîte fermée de volume 1 dm3 ayant la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur y et dont la base est un carré de côté x>0. L'unité de longueur est le décimètre.

J'ai justifié que y=1/x2, et que l'aire totale vaut S(x)=2x2+4/x

il faut que je montre que pour x>0 S'(x)=4(x-1)(x2+x+1)/x2


Ca a l'air tout simple mais j'y arrive vraiment pas. Pourriez vous m'expliquer?
Merci
Vic92
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

tu as la bonne expression apparemment donc Dérive S(x) comme tu dois savoir le faire et tu trouves :


Prend l'expression qu'il t'es donné et fais en la différence et montre que c'est nul çà sera plus simple ^^ ou alors met sur même dénominateur avant et après fais en la différence

RoBeRTo

[invite128349bd]

oui c'est vrai merci

j'ai réussi enuite je montre que sur ]0,+inf[ S'(x) est toujours positif donc S(x) est strictement croissante.

Mais là où je bloque (encore) c'est qu'il faut que je donne les dimensions minimale de la ôîte et je vois pas comment faire.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Ah ben tu sais que si tu as un extrema (max ou min) alors la dérivée s'annule en ce point là. Donc cherche quand est-ce que S' s'annule et regarde si c'est un minimum, un max ou rien de cela

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite128349bd]

mais oui en plus on l'a fait récemment merci
elle s'annule en 1 donc c'est 1 le minimum!

[RoBeRTo-BeNDeR]

Il faut le vérifier que 1 c'est le minimum mais si elle ne s’annule que en 1 alors c'est un candidat fortement possible, regarde le signe à droite et à gauche de S', si à gauche il est négatif alors f décroit avant 1 et si de plus à droite il est positif alors f croit après 1 donc 1 est bien le minimum

[invite2bc7eda7]

oui c'est vrai merci

j'ai réussi enuite je montre que sur ]0,+inf[ S'(x) est toujours positif donc S(x) est strictement croissante.

il doit y avoir une erreur de raisonnement, sinon ta fonction n'admet pas de maxima...

dans ]0,1[ quel est le signe de S'?

[invite128349bd]

il doit y avoir une erreur de raisonnement, sinon ta fonction n'admet pas de maxima...

dans ]0,1[ quel est le signe de S'?

Oui c'est vrai de 0 à 1 c'est négatif et de 1 à l'infini c'est positif merci j'ai pu corriger mon erreur