barycentre

[invitefc392353]

Bonjour,
alors voilà je bloque à un exercice sur le barycentre. J'ai la réponse mais je cherche l'explication car j'ai tout essayé. Tout d'abord, je sais que la formule du barycentre est 0P(vecteur) = 1/n (P1 + P2 +... Pn).
Sauf que je ne comprends pas comment à partir de cette formule je peux obtenir les coordonnées des points dont je connais leur barycentre.
Par exemple cet exercice:

Dans le prisme triangulaire, on a AD (vecteur) = BE(vecteur)=CF(vecteur) et on donne A(1,2,3), B(-5,1,-2) et C(1,0,5). Le barycentre des six sommets du prismes situé en G(0,-2,7). Quelles sont les coordonnées des sommets D, E et F?

Alors j'ai essayé de trouver tout d'abord de trouver le barycentre des 3 points dont je connais (soit A, B, C) mais après je bloque.
ps: (A,B,C sont les points de la base de ce prisme triangulaire)
merci
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[invitea3eb043e]

Sûrement une bonne idée de calculer g, l'isobarycentre de A, B, C (après avoir fait un dessin grand et propre évidemment).
Ce qui serait bien, ce serait de connaître l'isobarycentre g' du triangle DFE parce que si tu connais le vecteur g g', tu connaîtras les vecteurs AD, BE et CF.

Que peux-tu dire de l'isobarycentre de g et g' ?

[invitefc392353]

Mais j'ai déjà un G qui est le barycentre totale des 6 sommets, je ne vois pas ce que vous voulez dire par calculer le g et le g'. Et l'isobarycentre c'est lorsque les coefficients sont égaux dans la formule?
Mon problème c'est que je ne sais pas comment trouver le barycentre de DEF à partir du barycentre ABC et G (qui est barycentre des 6 sommets)

[invitefc392353]

Je ne parviens toujours pas à trouver mes coordonnées...
J'ai trouvé le barycentre de DEF en faisant la soustraction du barycentre G par le barycentre de ABC. Ensuite, j'ai soustrait le barycentre de DEF par le barycentre ABC, et puis j'ai additionné ce résultat à chacun des coordonnées déjà connu et ça ne m'a pas donné la bonne réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Par associativité, G, le barycentre des 6 points, est le barycentre de g et g'. Autrement dit, G est le milieu de g g'. Donc tu connais le vecteur g g', qui est égal à AD, BE, CF.
Et ça finit le problème.