DM Maths: Suites et fonctions

[invitebf71b285]

Bonjour!!

J'ai un DM en maths, et je doute de mes réponses, je bloque sur d'autres... Pourriez vous m'aider?
Voici l'énoncé:

Soit f->(racine de)3x-2
U0=4 et Un+1= (racine de)3Un-2
[1ère question: déjà faite]

3) Montrer que la suite (Un) est minorée par 2.
4) Montrer qu'elle est décroissante.
J'ai mis:
Par récurrence:
u0=4 et 2 est inférieur à 0 [ce qui est vrai au rang 0]
(Un est minorée)
supposons que c'est vrai au rang n:
Alors on a: 2 inférieur à Un donc au rang n+1:
6 (inférieur à)3Un
4(inf.à) Un-2
(racine de)4(inférieur à)(racine de) 3Un-2
2(inférieur à)Un+1, c'est donc vrai pour tout n.(Un est décroissante)

5) Démontrer que la suite (Un) est convergente. On notera l sa limite. Démontrer que l est supérieur à 2.

J'ai mis: Une suite qui est minorée et décroissante converge.
[je n'ai pas fait le reste de la question =s]

6) Démontrer que l vérifie l'équation l=(racine de)3l-2; et donner la valeur de l.
Je n'ai pas réussi à faire cette question.


Qui pourrez m'aider (et me corriger)?? S'il vous plaît.
Merci pour l'aide!
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[invitea4b4dcde]

J'ai mis:
[COLOR="Navy"]Par récurrence:
u0=4 et 2 est inférieur à 0 [ce qui est vrai au rang 0]
(Un est minorée)
supposons que c'est vrai au rang n:
Alors on a: 2 inférieur à Un donc au rang n+1:
6 (inférieur à)3Un
4(inf.à) Un-2
(racine de)4(inférieur à)(racine de) 3Un-2
2(inférieur à)Un+1, c'est donc vrai pour tout n.

rien à dire!

(Un est décroissante)

je veux voir ta réponse

5) Démontrer que la suite (Un) est convergente. On notera l sa limite. Démontrer que l est supérieur à 2.

J'ai mis: Une suite qui est minorée et décroissante converge.
[je n'ai pas fait le reste de la question =s]

je suis d'accord, pour le reste de cette question qu'est ce que ça veut dire 2<=Un qq soit n dans IN??

6) Démontrer que l vérifie l'équation l=(racine de)3l-2; et donner la valeur de l.
Je n'ai pas réussi à faire cette question.

mm chose qu'est ce que ça veut dire 2<=Un qq soit n dans IN??