DM Barycentre et lieu géométrique

[invite7419c78d]

bonjour,
j'ai un DM arendre pour mercredi et je ni arrive pas.
Voici l"énnoncé:
ABC est un triangle et "m" un réel. A chaque réel "m", on associe le point:
Gm barycentre de (A,1)(B,m)(C,1-m)
On va s'intéresser à l'emsemble des points Gm lorsque m décrit l'ensemble R.
Question 1:
a°) Lorsque m=0, où est positionné G0 ? justifier le.
b°)Lorsque m=-1, qu'observe t-on pour les droites(GC) et (AB)?

Question 2:
Soit (A,vecteur AB, vecteur AC)
a°)Quelles sont les coordonnées de B et de C dans ce repère?
b°)Démontrer que Gm a pour coordonnées x=m sur 2 et y=1sur2 - m sur 2 dans ce repère.
c°) En déduire que l'ensemble d des points Gm est la droite d'équation: 2x+2y-1=0
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[NicoEnac]

Bonjour,

Et où en es-tu ? Nous ne sommes pas là pour résoudre ton exercice.
Pour la première question, tu es incapable de dire où se trouve le point G_m lorsque m = 0 ? Et qu'il est donc barycentre de (A,1)(B,0)(C,1) ? Un petit effort !

[invite7419c78d]

Pour la question 1: a°) G =bar de (A;1) (B;0) (C;1)
vecteur GA+ vecteur GB= vecteur nul
GA+ (GA+AC)= vecteur nul
2 GA+AC= vecteur nul
-2 AG= -AC
2AG=AC
donc G est le milieu de [AC]
b°) La je n'est pas trop compris comment il fallais faire. Donc j'ai mis:on va poser G=bar de (A;1)(B;-1)(C;2)
D'après l'associativité du barycentre:
G= bar {(C';0)(C;2)} donc G appartient à (CC')
G=bar {(B';3)(B;-1)} donc G appartient à (BB')
G=bar {(A';1)(A;1)} donc G appartient à (AA')
Les droites (CC'), (BB') et (AA') sont concourantes en G.
Apres je ne sais pas comment expliquer ce qui ce passe entre les droites (GC) et (AB).
Question 2: a°) coordonnées de B (1;0) et de C (0;1).
b°) abscisse de G= 1*0+m*1+1-m*0 sur 1+m+1-m
abscisse de G= m sur 2
Ordonné de G= 1*0+m*0+1-m*1 sur 1+m+1-m
Ordonné de G= 1-m sur 2 qui est = à 1 sur 2 - m sur 2.
c°) La je ne comprend pas commet on peut faire. Sur cette question je bloque.

[invitea3eb043e]

Pour la 2a : quand m=-1, comment s'écrit l'équation du barycentre ? Si tu regardes bien, tu verras la relation de Chasles et que 2 GC = AB

Pour la 2b, tu y es presque : comme x=m/2 et y = 1/2 - m/2, c'est que 2 x + 2 y = 1

Soit dit en passant, il y avait plus simple : si on appelle g le barycentre de (B;m) et (C;1-m), g décrit la droite AB et le barycentre de (A;1) et (g;1) c'est G, par associativité et G, c'est le milieu de Ag qui décrit une droite parallèle à BC (Thalès)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7419c78d]

Je ne comprends pas vraiment ce que vous mettez.
Serais t-il possible que vous puissiez dévelloper ?

[invitea3eb043e]

Pas grand'chose à développer sur la 2b ! Tout y est.

Sur la 2a : G est le barycentre de (A;1), (B;-1) et (C;2) donc
GA - GB + 2 GC = 0 et, d'après Chasles : BA + 2 GC = 0 donc GC = 1/2 AB et les droites GC et AB sont parallèles quand m=-1
et c'est tout.

[invite7419c78d]

je te remerci pour ton aide, sa ma beaucoup aidé. Merci encore.
(avec un peu de retard)