Exercice sur la méthode d'Euler

[invite2dc26872]

Bonjour a toutes et a tous, voila j'ai un exercice sur la méthode d'Euler que j'ai du mal a comprendre, alors je m'adresse a vous en espérant que quelqu'un pourras m'apporter une réponse.

L'énoncé : Soit f une fonction telle que f(1) = 0 et f'(x) = -2x+4

1. Je dois donner f'(x) et f(x) pour x qui vaut 1; 1,5; 2; 2.5 ... etc.
Si on peut m'aider juste pour une valeur j'arriverais a trouver les autres.

Pour f'(x) faut t-il remplacer x par sa valeur donné :
f'(1) = (-2*1)'+(4)' = -2

Si on peut me dire mes erreurs ce serais sympa, merci.
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[invite2dc26872]

S'il vous plaît , quelqu'un pourrait il me donner ne serait-ce que la formule, just em'aider un peu...

[invite9371ef57]

Bonsoir,
Pour f'(x) il faut en effet remplacer x par les valeurs données dans l'énoncé.
Dans ton cours, tu dois avoir la formule de la méthode d'Euler, non ?
Quand je vois une telle fonction dérivée, je n'ai qu'une envie c'est de l'intégrer pour avoir f(x)
Bon soit, faisons avec la méthode d'Euler. Il me semble que la formule est la suivante:
f(b)≈f(a) + (b-a)f ’(a).
Soit à partir de f(1) et f'(1) tu peux trouver f'(2) etc.. (avec dans l'exemple a=1 et b=2)

C'est plus clair ?

[invite2dc26872]

Oui, merci avec la formule ca va pouvoir m'aider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4ef379f]

Bonsoir,

Il me semble que la formule est la suivante:
f(b)≈f(a) + (b-a)f ’(a).

C'est effectivement ça. Ce qu'il est intéressant de comprendre, c'est comment on obtient cette formule.

Soit f une fonction continue, définie et dérivable sur un intervalle I inclus dans IR. Soit a et b deux réels appartenant à I. La dérivée de f en a est donnée par:



Remarque: en posant h = b-a, alors:



Cette dernière forme étant plus couramment celle que les étudiants retiennent au lycée.


En supposant que b est suffisamment proche de a, soit que (b-a) est suffisamment petit, on peut écrire:


Ce qui, une fois réarrangé, donne la formule d'Euler énoncée par PolyA:


Ou encore:



Bonne continuation.

[invite2dc26872]

Merci beaucoup, je comprend ce que tu écris
Plus qu'a tout calculer