Fonct° Expo => Croissances comparées

[Lechero]

Bonjour à tous,

j'avais un exercice de maths à faire, et nous sommes sur le chapitre "croissances comparées" de la fonction exponentielle.

Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur [0; +[ par f(x) = (2-x) -1 .

1) Étudiez les variations de f et donnez sa limite en
2) Démontrez que f(x) = 0 admet une unique solution "alpha" telle que "alpha" appartient à [1;2]
3) Étudiez le signe de f(x).

1) f ' (x)=
J'ai ensuite posé:
> 0
Comme x ---> est croissante sur R, on a :
2x - x² > x soit -x² + x > 0 (=) -x(x-1)>0
-x(x-1) = 0 quand x = 0 ou x = 1

f ' est positive entre 0 et 1; et négative en 1 et +

f est donc croissante puis décroissante

Je n'ai pas fait la limite

2) fait avec TVI Monotone
3) f(x) > 0 sur [0;alpha[
f(x) = 0 quand x = alpha
f(x) < 0 sur ]alpha, +infini[


Cependant, dans la question 1, je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste; je pense qu'il faut utiliser la croissance comparée mais je ne sais pas où ni pourquoi ni comment ^^'

Merci d'avance pour votre aide !
-----

[pallas]

la dérivée donne f'(x) =(1-x)e^x comme e^x <0 tu as le signe de suite . Tu calcules f(0) puis f(1) puis f(2) que tu mets sur le tableau de varition et tu appliques le théorème des valeurs intermédioares pour arriver au résultat
en Plus l'infini la limite de e^x est + infini celle de (2-x) est moins l'infini donc le produite est ...
pour le signe de f(x) regardes le tableau de varition avec les valeurs recherchées alpha et 0 et 1 et l'infini

[Lechero]

Salut

Comment trouves-tu ça pour la dérivée ?

De plus, mon résultat est juste, je l'ai vu avec Géogébra....

[Plume d'Oeuf]

Bonsoir,

la dérivée donne f'(x) =(1-x)e^x

Sur ce coup là Lechero a raison, la dérivée de sa fonction est bien:
f'(x) = -e^x + 2e^x - xe^x

Cependant, dans la question 1, je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste; je pense qu'il faut utiliser la croissance comparée mais je ne sais pas où ni pourquoi ni comment ^^'

C'est beaucoup plus simple que ça: ne peux tu pas factoriser ta dérivée?

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lechero]

Hé bien oui ! Merci !

Peut-être à cause du froid, j'avais le cerveau gelé ! ^^

Merci encore !

Passez une bonne soirée !

Lechero.