Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Fonct° Expo => Croissances comparées



  1. #1
    Lechero

    Fonct° Expo => Croissances comparées


    ------

    Bonjour à tous,

    j'avais un exercice de maths à faire, et nous sommes sur le chapitre "croissances comparées" de la fonction exponentielle.

    Voici l'énoncé:

    Soit f la fonction définie sur [0; +[ par f(x) = (2-x) -1 .

    1) Étudiez les variations de f et donnez sa limite en
    2) Démontrez que f(x) = 0 admet une unique solution "alpha" telle que "alpha" appartient à [1;2]
    3) Étudiez le signe de f(x).


    1) f ' (x)=
    J'ai ensuite posé:
    > 0
    Comme x ---> est croissante sur R, on a :
    2x - x² > x soit -x² + x > 0 (=) -x(x-1)>0
    -x(x-1) = 0 quand x = 0 ou x = 1

    f ' est positive entre 0 et 1; et négative en 1 et +

    f est donc croissante puis décroissante

    Je n'ai pas fait la limite

    2) fait avec TVI Monotone
    3) f(x) > 0 sur [0;alpha[
    f(x) = 0 quand x = alpha
    f(x) < 0 sur ]alpha, +infini[


    Cependant, dans la question 1, je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste; je pense qu'il faut utiliser la croissance comparée mais je ne sais pas où ni pourquoi ni comment ^^'

    Merci d'avance pour votre aide !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pallas

    Re : Fonct° Expo => Croissances comparées

    la dérivée donne f'(x) =(1-x)e^x comme e^x <0 tu as le signe de suite . Tu calcules f(0) puis f(1) puis f(2) que tu mets sur le tableau de varition et tu appliques le théorème des valeurs intermédioares pour arriver au résultat
    en Plus l'infini la limite de e^x est + infini celle de (2-x) est moins l'infini donc le produite est ...
    pour le signe de f(x) regardes le tableau de varition avec les valeurs recherchées alpha et 0 et 1 et l'infini

  4. #3
    Lechero

    Re : Fonct° Expo => Croissances comparées

    Salut

    Comment trouves-tu ça pour la dérivée ?

    De plus, mon résultat est juste, je l'ai vu avec Géogébra....

  5. #4
    Plume d'Oeuf

    Re : Fonct° Expo => Croissances comparées

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par pallas Voir le message
    la dérivée donne f'(x) =(1-x)e^x
    Sur ce coup là Lechero a raison, la dérivée de sa fonction est bien:
    f'(x) = -ex + 2ex - xex

    Citation Envoyé par Lechero Voir le message
    Cependant, dans la question 1, je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste; je pense qu'il faut utiliser la croissance comparée mais je ne sais pas où ni pourquoi ni comment ^^'
    C'est beaucoup plus simple que ça: ne peux tu pas factoriser ta dérivée?

    Bon courage.

  6. #5
    Lechero

    Re : Fonct° Expo => Croissances comparées

    Hé bien oui ! Merci !

    Peut-être à cause du froid, j'avais le cerveau gelé ! ^^

    Merci encore !

    Passez une bonne soirée !

    Lechero.

  7. A voir en vidéo sur Futura

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. exp, ln et croissances comparées.
    Par pedrohero7 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 11/11/2010, 23h18
  2. Croissances comparées
    Par Zigggggy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 01/05/2010, 20h43
  3. Croissances comparées
    Par Amanda83 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 01/05/2010, 13h45
  4. croissances comparées TS
    Par nicom974 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 10/06/2009, 13h56
  5. Réponses: 4
    Dernier message: 21/11/2006, 20h32