Bonsoir, J'ai un DM pour Mardi et j'ai un peu de mal à percuter.
On considère le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cecle trigonométrique ci-dessous.
1/ Justifier que (->OA,->OB) = 2pi/5 , (->OA,->OC)=4api/5 , (->OA,->OD) = 6pi/5 et (->OA,->OE) = 8pi/5.
2/ En déduire les coordonnées de A, B, C, D et E puis celles ->V=->OA+->OB+->OC+->OD+->OE (vecteurs)
3/ Montrer que (->OB,->OE) et (->OC+->OD) sont colinéaires à ->OA puis que ->V est colinéaire à ->OA.
4/ Montrer de même que ->V est colinéaires à ->OB, à ->OC, à ->OD et à ->OE.
5/ En déduire que
a. ->OA+->OB+->OC+->OD+->OE =0
b. 1+2cos 2pi/5 + 2cos 4pi/5=0
6/a. En déduire que cos 2pi/5 est solution de l'équation 4x²+2x-1=0
b. Determiner alors la valeur exacte de cos 2pi/5
Voici la figure.
Personnellement, j'ai trouvé les coordonnées de A(0;1) B(Cos 2pi/5; sin 2pi/5) C(Cos 4pi/5; sin 4pi/5) D(Cos 6pi/5; sin 6pi/5) E(Cos 8pi/5; sin 8pi/5)...
Mais je bloque par la suite pour trouver les coordonées de V.
Pouvez m'aider s'il vous plait ?
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