dérivés + tangente

[invite8372dfa5]

Bonjour!

Alors voilà, j'ai du mal à finir l'exercice suivant (j'ai tout fait sauf la dernière question!) :

1) Soit g la fonction definie sur [-pi ; pi] par g(x)=cos(x) + 1.
Dresser le tableau de variations de g.

Ca, j'ai fait :
La courbe de g croit de 0 à 2 entre -pi et 0 puis décroit de 2 à 0.

On note Cg la courbe représentative de g dans un repère orthonormal (0; i ; j). On cherche les points Cg desquels sont issues des tangentes passant par le point A(0; 2,25).

2) Soit M(a; g(a)) un point de Cg. On note Ta la tangente à Cg en M. Montrer que A appartient à Ta si et seulement si : cos(a) + a sin(a)=1,25.

Ca j'ai réussi à le faire aussi :
équation de la tangent en a à Cg :
y=-sin(a)*(x-a)+cos(a)+1

La tangente passant par A(0;2,25) a donc pour équation
2,25=asin(a)+cos(a)+1


3) On considère la fonction f définie sur R par f(x)=cos(x) + x sin(x)

a) montrer que f est paire : fait.

b) calculer f'(x) : f'(x) = x cos(x)

c) dresser le tableau de variation de f sur [0; pi] puis sur [-pi;pi] : fait.

d) montrer que l'équation f(x)=1,25 admet 2 solutions dans [0;pi]. On note x1 et x2 ces solutions. En déterminer les valeurs approchées.

Par dichotomie :
x1= 0,76
x2=2,15

4) Conclure. Tracer sur un même graphique Cg et ses tangentes passant par A.



Voilà, je sais que c'est surement la question la plus facile mais je bloque complétement. J'ai travaillé sur cet exo plusieurs heures et mon cerveau est en boullie, je n'en peux plus.
Je ne sais pas quoi "conclure" ni comment tracer les 2 tangentes.
Je vous en supplie, il faut absolument que je finisse cet exo!!!
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

D'un côté tu as montré que A(0;2,25) appartenait à Ta (la tangente à Cg au point d'abscisse a) si et seulement si: cos(a)+asin(a) = 1,25.

De l'autre côté tu as montré que l'équation f(x) = cos(x)+xsin(x) = 1,25 admettait 2 solutions sur [0;] qui sont 0,76 et 2,15.

Enfin tu sais que la fonction f est paire.




Sachant que g est décroissante sur [0; ], que peut tu en conclure quand aux nombre de tangentes à Cg passant par A sur cet intervalle?

Et sur [- ; ]?

En quels points de Cg ces tangentes sont-elles défnies?



Bon courage.

[NicoEnac]

Bonjour,

On cherche les points Cg desquels sont issues des tangentes passant par le point A(0; 2,25).
2) Soit M(a; g(a)) un point de Cg. On note Ta la tangente à Cg en M. Montrer que A appartient à Ta si et seulement si : cos(a) + a sin(a)=1,25.
...
d) montrer que l'équation f(x)=1,25 admet 2 solutions dans [0;pi]. On note x1 et x2 ces solutions. En déterminer les valeurs approchées.

Par dichotomie :
x1= 0,76
x2=2,15

Tu es arrivé à la fin ! Question 2), on te demande de prouver que si une tangente à Cg passe par A, alors cos(a) + a sin(a) = 1.25
Question 3), tu fais l'étude de la fonction f(x) = cos(x) + x sin(x) pour finalement déterminer que f(x) = 1.25 admet 2 solutions sur [0;pi] (donc 4 sur [-pi;pi] car f est paire). Tu viens donc de trouver les points de Cg tels que la tangente à Cg passe par A ! il ne te reste plus qu'à tracer les tangentes à Cg pour x = -2.15, -0.76, 0.76 et 2.15 sachant qu'elles passent par A

Edit :grillé par Plume d'Oeuf

[invite8372dfa5]

Mais ouiiiiiiiiiiiiiiii !!! Je cherchais qqc de beaucoup plus compliqué, comme d'habitude!

Merci Plume d'Oeuf, merci NicoEnac!

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