Exercice type bac

[invite7eed2b83]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et mais je ne parviens pas à tout résoudre, pourriez vous m'aider? Voici l'énoncé:

Soit h(x) = (lnx + xe ) / (x au carré) Dh=]0;+infini[

et i(x)= -2lnx -xe +1 Di=]0;+infini[


1) Limite de i en 0 et +infini :

Réponse: par somme de limote lim i(x) quand x tend vers 0 en lui étant supérieur est +infini
par somme de limite lim de i(x) quand x tend vers +infini est -infini


2) Variation de i:

Réponse: i est dérivable sur ]0;+infini[
i'(x)=-(ex au carré + xe + 2) / x
or pour tout x de Di x>0
donc i'(x) < 0

donc i est strictement décroissante sur ]0;+infini[

3) je montre que i(a)=0, que a appartient à [0,5;1] je trouve a à 0,1 près

Ma réponse: j'utilise le théorème de la bijection ett donc i(a)=0 admet une unique solution sur ]0;+infini[
ensuite j'utilise la calculatrice et j'obtiens que 0,6<a<0,7

4) Tableau de signe de i

Ma réponse: sur ]0;a[ i(x) >0
sur ]a;+infini[ i(x) < 0

6) limite de h aux bornes de son ensemble de définition

Ma réponse: par quotient de limite lim de h(x) quand x tend vers 0 en lui étant supérieur est - infini
et lim de h(x) quand x tend vers + infini est 0

7) je dois montrer que h'(x) = ( i(x) ) / (x^3)

Ma réponse: je n'y arrive pas

et ensuite je dois donner son sens de variation

Ma réponse: pour tout x appartient à Dh, x>0
donc x^3 >0
donc h'(x) est du même signe que i


donc sur ]0;a[ h'(x)>0 donc h strictement croissante
et sur ]a;+infini[ h'(x)<0 donc h strictement décroissante

Merci d'avance
-----

[Titiou64]

bonsoir,

c'est quoi xe dans tes formules de fonction? tu veux peut être dire
?

[invite7eed2b83]

Bonjour, non en faite c'est :

x . (e ^1)

[Duke Alchemist]

Bonjour.

c'est quoi xe dans tes formules de fonction? tu veux peut être dire
?

J'opte plutôt pour


Pour la 7., As-tu exprimé la dérivée de h ? Si oui, que trouves-tu ?

Duke.

EDIT : Grillé à 1 minute près 9 heures plus tard...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4ef379f]

Bonjour,

2) Il n'y aurait pas un problème dans la dérivée de i? Ca ne change pas ses variations, mais bon...

3) Ici aussi ta limite en zéro est bonne, mais "par quotient" cela me paraît un peu rapide comme justification. Bref peu importe tu as le résultat.

7) Comme dirait Duke!

[Titiou64]

bonjour,

2) Variation de i:

Réponse: i est dérivable sur ]0;+infini[
i'(x)=-(ex au carré + xe + 2) / x
or pour tout x de Di x>0
donc i'(x) < 0


donc i est strictement décroissante sur ]0;+infini[

je ne suis pas d'accord avec ta dérivée. je ne comprends pas comment tu as du .
Si tu enlèves ce terme, je suis d'accord avec ta solution.

Tout le reste est ok.. si tu suis le conseil de Duke pour calculer h'(x)

EDIT : Plume d'Oeuf a été plus rapide

[invite7eed2b83]

D'accord, merci beaucoup à tous pour votre aide

pour la 2) je me suis trompée dans la dérivé de i parce que j'ai mal dérivé -xe en pensant que c'était deux fonctions, alors qu'en faite e est une constante et donc j'obtiens:
i'(x) = (-2/x) -e = (-2-xe ) / x = -(2+xe) / x

pour la 6) j'ai fais la même erreur et après rectification je trouve:
h'(x) = ( ((1/x) + e) (x^2) - ( lnx +xe) 2x ) / (x^4)
et après simplification j'obtiens bien h'(x) = ( g(x) ) / (x^3)

Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
et après simplification j'obtiens bien h'(x) = ( g(x) ) / (x^3)

J'aurais dit h'(x) = ( i(x) ) / (x^3)

Merci d'avance

Euh... de quoi ?

Duke.

[invite7eed2b83]

Merci de votre vérificaton

Bonnes fêtes de Noel