Exercice type bac, problème.

[Dreanxa]

Bonjour à tous;

Après nos quelques révisions en cours, j'ai un exercice type bac à faire. (Je précise tout de même que je suis en Tle S.)
J'ai réussie avec peine à faire la 1er question, mais alors après...c'est le grand vide.

Voici l'intitulé:
Soif f une fonction dèfinie et dérivable sur R-{3}, donc le tableau de variation est le suivant:




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On sait, de plus, que pour tout réel x différent de -3, f(x) peut s'écrire sous la forme:
ax²+b+c/(x+d)
où a,b,c et d sont quatre réels. (Avec a et c différent de 0.)

1)a)A l'aide des indications fournies par le tableau déterminer la fonction F.
b)Démontrer qu'il existe un réel e tel que:
pour tout x appartenant à R-{3}, f'(x)=(x+1)²(x+e)/(x+3)²

A la un j'ai donc trouver: a=1/2, b=-2, c=-4 et d=3.
Ce qui nous donnes 1/2x²-2-4/(x+3).

Par contre une fois arriver à la 1)b)...je ne vois pas du tout comment faire.
Puisque toute les valeurs du tableau donne 0...je ne puis m'en servir pour trouver "e". Et je ne vois pas d'autre technique.

Si quelqu'un peut m'aider à éclaircir cette question.

Merci,

Dreanxa.
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[JAYJAY38]

Bonjour,

Calcul et ensuite tu mets tout au même dénominateur

[Dreanxa]

Bonjour,

Calcul et ensuite tu mets tout au même dénominateur

Bonjour, merci de ta réponse aussi rapide !

Alors après calcule ça serait égale à:


Mais je ne vois pas où tu veut en venir ?

Je tombe sur une forme différente que le où je dois trouver le "e". (Je suppose que c'est ce qu'il fallait faire ensuite?)

Ou bien j'ai fait une erreur bête de calcule au quel cas désoler. (Je recommence pour voir...)

[JAYJAY38]

La dérivée est assez simple :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dreanxa]

Je trouve bien la même chose, c'est rassurant !

Mais je ne vois pas où il faut en venir ?

Et donc une fois au même dénominateur:



Ensuite je suppose que:



Je dois remplacer les X par des valeurs tu tableau de variations peut-être ? Et ensuite je devrais être en mesure de trouver "e" ?


Ps: Bien fait votre système TEX, facile à comprendre et à prendre en main !

[Dreanxa]

En fait je ne peut pas (Ou plutôt: c'est inutile) de remplacer les x par les valeurs du tableau car dans tout les cas mon résultat est 0...

[JAYJAY38]

Avec la dérivée, tu trouves

Tu développe le numérateur et tu le réarranges et au final tu vas te retrouver avec et là je pense que tu sais à quoi est égal le

[Dreanxa]

Vu sous cette angle: effectivement !

Merci mille fois ! Je vais enfin pouvoir continuer mon exercice...

L'idée de faire ceci ne m'à même pas traversé l'esprit.

J'y penserais à l'avenir !!

[invite89e87cfa]

Bonjour Dreanxa,

Me voilà dans la même situation initiale que toi mais avec un problème supplémentaire, comment as tu réussis à déterminer f(x) à partir du tableau et de la formule ax² + b + ( c / x + d ) ?

Peux tu me donner ta démarche ?

merci d'avance