DM de Terminal sur Suites et Fonctions de cos et sin

[inviteb9518ad4]

Bonjour a tous, ce Dm est compose de 2 exos. 1 sur des suites et la dernière sur une fonction. Je n'est pas la technique pour les completer.

Ex1
On considère la suite (U_n) définie sur N par:
U₀=1 et pour tout entier naturel n; U_n+1= U_n/Racine Carre(U_n²+1

Exprimer son terme général U_n en fonction n (on pourra s'aider du calcul des premiers termes.

Ex2
Soit la fonction f définie sur ]-pi;0[U]0;pi[

f(x)=

1/Préciser les limites suivantes: lim_x->0 1-cos4x et lim_x->0sin²x
Ces résultats permettent-ils de donner la limite de f en 0?

2/ Obtenir a l'aide de la calculatrice un tableau de valeurs de f qui permette de conjecturer la limite de f en 0.
(je ne sais pas comment faire le tableau sur un Texas)

3/ Transformer l'écriture de f(x) en utilisant les formules de duplication
En déduire la limite de f en 0.

Merci de votre temps
Mojito
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[inviteb9518ad4]

Je pense que j'ai réussi le 1er. Voici ce que j'ai trouvé
Puisque:
U1= 1/Racine(1+1) = 1/Racine(2) = Racine(2)/2
et
U2= Racine(3)/3
et
U3= Racine(4)/4 = 1/2

Donc Un=Racine(n+1)/(n+1)

Un=1/Racine(n+1)