Dérivation de f(x)+f(-x) ?

[invitedfbc240a]

Bonjour,
dans un DM en 1ère S, sachant que f'(x)= 1/(1+x2) et que
y(x)=f(x)+f(-x) on demande de calculer y'. J'ai justifié la dérivabilité de y(x), c'est une somme de fonctions dérivables sur R, mais le calcul de sa dérivée me bloque. Pouriez vous me donner des pistes?
Merci beaucoup
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[invite6c568dd3]

Bonjour,
La dérivée d'une somme de fonction est égale à la somme des dérivées, sachant d'après l'énoncé que f'(-x)=f'(x)

[invitebf26947a]

C'est quoi f '(x):
C'est:
f '(x)=1/(1+2x)
ou
f '(x)=1/(1+x²)

[invitedfbc240a]

merci pour ces réponses!
f'(x) = 1/(1+x²)
et chacon, le problème est que dans la question suivante, je dois démontrer que y est constante, elle doit pour cela être égale à 0, quelquesoit x. Or si f'(x)=f'(-x), y ne risque pas d'être nulle! =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite388e08ae]

Bonsoir,

La dérivé de f(-x) n'est pas f'(-x), il faut le dériver comme une composition de fonctions ( f et x |-> -x ). A partir de là ça marche.

[invitedfbc240a]

merci bip bip 4, j'ai compris l'idée, mais pouriez vous juste rapidement m'indiquer comment on rédige cela, je n'ai pas vu cette notion en classe? merci!

[invitedfbc240a]

merci beaucoup pour ces réponses! j'ai compris finalement! =)