ɽ est un cercle O et de rayon R et A un point donné tel que OA=2R.Une droite d,variable passant par A,disctincte de (OA),coupe ɽ en B et C,deux points disctincts.Les tangentes menacées par B et C au cercle ɽ se coupent en M. La droite (OM) coupe (BC) en I et M se projette orthogonalement en H.
Les questions sont les suivantes:
1)Quelles sont les éléments fixes? les élément mobile?
2)Demontrer que (OM ) est la médiatrice de [BC].
Réponses:
1)-Les elements fixes sont: ɽ le cercle de centre O et A un point donnée tel que OA=2 et H
_Les elements mobiles sont: (OM), le point I sur (OM) et B et C situé sur la droite d variable.
2)Je trouve qui me manque qqlq chose §: Les tangentes, au cercle se coupent en M donc BCM un triangle isocèle en M (qui se situe donc à égale distance de B et C) donc M appartient à la médiatrice de [BC]. OB=OC car rayon du cercle .
On utilise la trigo pour prouver qu'il est isocele.
sin BMO=BO/OM------- sin OMC=OC/OM
(Les angles )AMO=OMB
On en déduit:
tan BMO=tan OMC
tan BMO =BO/BM--------tan OMC=CO/CM
cos OB=OC
On en déduit BM=CM. Ainsi (OM) est dons la médiatrice de [[BC].
Voila![]()
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