Nombre complexe : exo terminal S

[invite220c4e53]

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide sur un calcul ou je dois déterminer le module et l'argument, mais je bloque sur un calcul:
z=i(cos(alpha)+isin(alpha)) en développent cela amène à
z=icos(alpha)-sin(alpha)
je trouve un module pour z de racine carré de 1 .
Puis je bloque pour l'argument.

Merci d'avance.
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[invite6c568dd3]

Comment t'aider sans te donner la réponse, il faut que tu trouves theta tel que cos(theta)=-sin(alpha) et sin(theta)=cos(alpha) mais ça tu l'avais deviné.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pourquoi ne pas exprimer cos(alpha)+isin(alpha) sous sa forme exponentielle ainsi que i sous sa forme exponentielle et tu verras alors que la magie opère en 2 lignes.

Duke.

EDIT : Je te rassure, c'est normal de trouver un module de 1 (oui racine de 1 fait 1) pour z.

[invite220c4e53]

C'est à dire mettre sous la forme exponentielle?
De plus selon les explications de Chachon doit je trouver un angle pour lequel sont cosinus égal - le sinus d'un autre.
Est ce que cela marche pour -sin(-pi/4)= cos(pi/4)?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite220c4e53]

cela marche aussi avec cos(pi/6)=-sin(-pi/3) dans les deux équations.

[invite6c568dd3]

La méthode proposée par Duke Alchemist est la meilleure, essayes de l'appliquer comme il te l'indique.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

La méthode que je propose est peut-être plus rapide mais encore faut-il avoir vu la forme exponentielle d'un complexe.

Rappels :

 Cliquez pour afficher

Tout complexe z peut se mettre sous la forme :
- algébrique : z = a+ib avec a,b des réels et i tel que i²=-1
- trigonométrique : z = |z|(cos(a) + isin(a)) où |z| représente le module de z (|z|=racine(a²+b²))
- exponentielle : z = |z|e^ia qui découle de la précédente par la formule d'Euler (je crois) cos(a)+isin(a) = e^ia

Il peut être utile de savoir utiliser le cercle trigo pour pouvoir repérer les angles et les valeurs particulières.

Est ce que cela marche pour -sin(-pi/4)= cos(pi/4)?

Oui

cela marche aussi avec cos(pi/6)=-sin(-pi/3) dans les deux équations.

Non, l'angle doit être le même en valeur absolue !

Duke.

[invite220c4e53]

Non je n'ai pas encore vu la forme exponentielle.

[Duke Alchemist]

Re-

Eh bien utilise ce que tu as indiqué : -sin(-pi/4)= cos(-pi/4)
Avec un - dans les parenthèses (des deux côtés)

Quand tu verras la forme exponentielle, tu verras qu'en une ligne c'est terminé

Duke.

[invite220c4e53]

Pourquoi ne puis je pas écrire -sin(-pi/4)= cos(pi/4)?
Et pourquoi l'angle doit il etre le meme ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Reprenons.
Tu as z=-sin(a) + icos(a) et tu dois trouver le module et l'argument :
- le module est bien
- l'argument peut se trouver en mettant z sous la forme z = cos(b) + i sin(b)

Donc tu as à trouver b en fonction de a tel que :
cos(b) = -sin(a)
et
sin(b) = cos(a)

En gros, cela revient à écrire -sin(a) sous la forme d'un cos donc là il y a du pi/2 qui doit intervenir. Idem pour cos(a).

Toi qui n'a pas vu la forme exponentielle, voici la réponse attendue (qui est donc la tienne) :

 Cliquez pour afficher

donc et

Duke.

EDIT : -pi/4 est une possibilité mais pas la seule

[invite220c4e53]

J'ai compris je vous remercie.