Distance d'un point à un plan/à une droite

[invite8372dfa5]

Bonjour!

J'ai beaucoup de mal avec l'exercice suivant :

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB=2 et BC=GC=1.
Soit I le milieu de [AB].




1) On considère le repère orthonormal (A; vec(AI), vec(AD), vec(AE) ).
Déterminer une équation du plan (IFH) dans ce repère.


J'ai appliquer la méthode qui utilise le produit scalaire avec vec(n) (a, b, c) le vecteur normal au plan (IFH) et les vecteurs vec(FH) et vec(IH).

A la fin, je trouve comme équation du plan (IFH) :

x-2y+3z+1=0

Est-ce juste?

2) Calculer la distance du point G au plan (IFH) :

J'ai trouver 4sqrt(6)/6. Est-ce juste?

3) Calculer la distance du point G à la droite (IH).
(On pourra appeler G_2 le projeté orthogonal de G sur la droite (IH) et chercher le réal "lambda" tel que vec(IG_2)=lambda*vec(IH) )

Alors la, je bloque complétement. Je ne sais même pas par où commencer!

Si seulement quelqu'un pouvait m'aider, ça serait génial!
Merci d'avance!
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[NicoEnac]

Bonjour,

Pour la 1), si tu remplaces x, y et z par les coordonnées de I (1, 0, 0) (pour vérifier si I appartient au plan dont tu viens de trouver l'équation), on s'aperçoit que I ne vérifie pas l'équation. Donc l'équation du plan est fausse.

Comme tu n'as pas mis le détail de tes calculs, je ne peux pas te dire où tu as fait une faute. Tu as du te tromper dans un signe.

[NicoEnac]

La 2), du coup, est aussi fausse (mais ta méthode semble bonne).

Pour la 3), si on appelle G' le projeté de G sur la droite (IH), de quel type est le triangle IGG' ? A l'aide d'un produit scalaire, es-tu capable de calculer IG' ? Connais-tu IG ? Dans ce cas, tu peux calculer GG' en utilisant le théorème d'un grec assez connu.

[invite8372dfa5]

Bonjour,

Pour la 1), si tu remplaces x, y et z par les coordonnées de I (1, 0, 0) (pour vérifier si I appartient au plan dont tu viens de trouver l'équation), on s'aperçoit que I ne vérifie pas l'équation. Donc l'équation du plan est fausse.

Comme tu n'as pas mis le détail de tes calculs, je ne peux pas te dire où tu as fait une faute. Tu as du te tromper dans un signe.

Voilà, je ne sais pas comment utiliser la fonction "TEX" alors j'ai détaillé mon calcul à l'aide d'un programe que je connais bien. C'est plus lisible pour vous qu'un scan de ma copie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Les coordonnées de sont fausses.

[invite8372dfa5]

Pour la 3), si on appelle G' le projeté de G sur la droite (IH), de quel type est le triangle IGG' ? A l'aide d'un produit scalaire, es-tu capable de calculer IG' ? Connais-tu IG ? Dans ce cas, tu peux calculer GG' en utilisant le théorème d'un grec assez connu.

Re-bonjour! Et joyeux noel! =)

J'ai trouvé IG = srqt(3) grâce au triangle IGC et à pythagore, cependant, je ne vois pas comment calculer IG' !
Je sais que vec(IG).vec(G'G) = 0
Je sais que GI^2 = IG'^2 + GG'^2 ...
Je sais aussi que GH = 2

Mais tout cela ne m'aide pas à trouver IG' !

[invite51d17075]

bonjour,
pour commencer, je me serais placé dans le repère A,I,D,E.
avec
A(0,0,0)
I(1,0,0)
D(0,1,0)
E(0,0,1)
ce qui simplifie pas mal les calculs.

pour les dernière questions l'equation de la distance d'un point à un plan est bien connue.

[invite8372dfa5]

Bonjour ansset,

Je connais en effet l'équation de la distance d'un point à un plan, et c'est comme cela que j'ai pu calculer la distance du point G(2,1,1) au plan (IFH), qui est de 2.

Mais pour la 3ème question, je ne vois vraiment pas comment procéder! =(