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Système nombre complexe (C²)



  1. #1
    l'Eternel

    Système nombre complexe (C²)


    ------

    Bonjour à toutes et à tous j'ai un DM de math pour la rentrée et je bloque a une question :

    On me demande de résoudre dans C² le système suivant :

    z1 sqrt(3) - z2 = -2
    z1 - z2 sqrt(3) = -2i

    je trouve :

    x(sqrt(3) -1) + y(i*sqrt(3)-i) = -2
    x(1-sqrt(3) ) + y(i - i*sqrt(3) )=-2i

    Le problème est que mes deux membres de gauche sont opposés,
    j'obtiens donc -2-2i = 0 ce qui n'est pas possible, c'est donc que je m'y prend mal.

    J'espère que quelqu'un aura le temps de me répondre en cette période de fête, d'avance merci !

    PS: la notation sqrt(x) signifie : racine carrée de x

    -----
    Dernière modification par l'Eternel ; 30/12/2010 à 16h27.

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  4. #2
    chachon

    Re : système nombre complexe (C²)

    Pourquoi tu n'essayes pas de résoudre ce système directement dans C² par la méthode des déterminants (si tu la connais) sans passer par la forme algébrique de z1 et z2.

  5. #3
    Jeanpaul

    Re : système nombre complexe (C²)

    Citation Envoyé par chachon Voir le message
    Pourquoi tu n'essayes pas de résoudre ce système directement dans C² par la méthode des déterminants (si tu la connais) sans passer par la forme algébrique de z1 et z2.
    Bonne remarque, il faut abandonner ce tic qui consiste à écrire z = x + i y dès qu'on a un nombre complexe, encore plus quand il y en a 2 !

  6. #4
    l'Eternel

    Re : système nombre complexe (C²)

    Et bien parce que je n'ai pas bien saisis ce que je devais faire pour faire passer C au carré.
    Ensuite la méthode des déterminants ne me dis rien ( mais c'est peu être simplement cette dénomination que je ne connais pas) en revanche je vais essayer de travailler le système sans appliquer z = x +iy mais je ne vois pas trop comment m'y prendre.

    Peut être dois-je mettre mes deux équations au carré ?

    En tout cas je vous remercie pour vos réponses claires et rapides.

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  8. #5
    Jeanpaul

    Re : système nombre complexe (C²)

    C², ça veut dire, un ensemble de 2 complexes, ce que tu cherches.
    Ensuite, si tu oubliais que z1 et z2 sont des complexes, comment résoudrais-tu ce système ? Par substitution par exemple : calcule z2 dans la 1ère équation et porte dans la seconde.

  9. #6
    l'Eternel

    Re : Système nombre complexe (C²)

    Je penses avoir trouvé en résolvant le plus simplement du monde le système grâce au conseils de JeanPaul ;
    j'obtiens
    Z2= -1 + sqrt(3) * i
    Z1= -sqrt(3) + i

    cependant je "bloque" encore à une question il s'agit d'un quotient de module ( je ne suis pas sur que cette expression existe)
    On me demande de trouver le module de ZA/ZB

    Avec ZA= -sqrt(3) + i
    ZB= -1 + sqrt(3) * i

    Si j'ai bien compris le module c'est le rayon
    donc ZA/ZB = 2/2 = 1 ?

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  11. #7
    Jeanpaul

    Re : Système nombre complexe (C²)

    Rien à dire, c'est OK. Manquent les signes modules sur le quotient.

  12. #8
    l'Eternel

    Re : Système nombre complexe (C²)

    Et bien merci beaucoup pour l'aide !

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