Enigme de 3éme urgent !

[invite54e62fd7]

Bonjour , Y'a une énigme mathématique de 3eme assez amusante que je n'arrive malgrè pas à résoudre ; Je serai ravi d'avoir votre aide , merci d'avance. Voici l'énigme :

Suite à un cambriolage la police arrête 5 suspects , malheureusement les suspects ne laisse rien parraître mais les policiers savent que les innocents disent toujours la vérité et que les coupables mentent toujours. Les 5 suspects tiennent le discours suivant :

a) Il y'a seulement un voleur parmis nous.
b) Il n'ya a pas plus de 2 voleurs parmis nous!
c) 3 suspects sont des voleurs!
d) Il y'a 4 voleurs parmis nous!
e) Nous mentons tous!

]LA QUESTION : Qui a commis le vol? (Expliquer la démarche).
-----

[theguitarist]

salut !!

a) Il y a seulement un voleur parmi nous.
b) Il n'y a pas plus de 2 voleurs parmi nous!
c) 3 suspects sont des voleurs!
d) Il y a 4 voleurs parmi nous!
e) Nous mentons tous!


sympa l'énigme

si a) dit la vérité, alors il y a un seul voleur, ca implique que c) et d) mentent, donc il y a une contradiction : a) ment.

si c) dit la vérité alors il y a 3 voleurs dont a) qui en fait partie. d) en fait également partie car s'il y a 3 voleurs, il n'y en a pas 4.
de plus si c) dit vrai, il y a 3 voleurs soit, + que deux, ca veut dire que b) ment !
bref si c) dit vrai, les voleurs sont a) b) et d) l'autre suspect honnête serait e) OR s'il dit vrai, tous mentent, ce qui veut dire que c) ment
en conclusion c) dit vrai --> e) dit vrai --> c) dit faut , contradiction !
donc l'hypothèse de départ est fausse : c) est un voleur !

3eme hypothèse : d) dit la vérité
ca veut dire qu'il y a 4 voleurs dont a) et c) qui en font partie comme on l'a vu précédemment. s'il y a 4 voleurs, b) en fait aussi partie car par hypothèse il y a + de 2 voleurs. le 4e voleur est donc e)
si e) ment, alors tout le monde ne ment pas, la preuve : d) dit la vérité !

il y a donc 4 voleurs : a) b) c) et e) !

ha oui on a vu qu'il ne pouvait pas y avoir 1 seul voleur, ni 3 mais que 4, c'est possible
allons jusqu'au bout, montrons qu'il ne peut pas y avoir 2 voleurs, ni 5

pour 5, c'est évident : si tout le monde ment, e) ment donc il existe quelqu'un qui dit la vérité parmi les suspects donc il n'y a pas 5 voleurs !

pour 2, j'ai pas trouvé de méthode plus simple que de faire l'ensemble des combinaisons possibles :
si c'est a) et b) : contradiction car c) ment obligatoirement
si c'est a) et c) : contradiction car d) ment obligatoirement
si c'est a) et d) : ..... c) ment obligatoirement
si c'est a) et e) : ..... c) ment obligatoirement
si c'est b) et c) : contradiction
si c'est b) et d) : contradiction
si c'est b) et e) : contradiction car a) c) ou d) dit vrai il n'y donc pas 2 voleurs
si c'est c) et e) : ...... a) ment obligatoirement
si c'est c) et d) : contradiction
si c'est d) et e) : a) b) et c) disent vrai : contradiction entre a) et c)

bref on peut le tourner comme on veut il ne peut pas y avoir strictement 2 voleurs

j'espère pas m'être trompé ^^ dans le cas contraire que quelqu'un me corrige