Bonjour,
Tout est dans le titre ou presque.
On m'a recommandé d'utiliser le petit théorème de fermat pour faire cette démo or je ne vois pas comment l'utiliser.
je pensais partir en disant que le nombre 2^n -1 pouvait être considéré comme premier, de ce fait prenons n = kd car on sait que d divise n ( cf énoncé ) et toujours d'après l'énnoncé 2^d -1 divise 2^n -1.
On sait par définition que 2^kd -1 (donc 2^n-1) est divisible par 2^k -1 et 2^d -1 :
partant du principe que 2^n-1 est premier, deux cas s'offrent à nous,
2^k -1=1 et 2^d -1=2^n -1
ou
2^k -1=2^n -1 et 2^d -1=1
ce qui donne :
d=1 et k=n ou d=n et k=1 p et q ne peuvent pas prendre d'autres valeurs que celle-ci :
n est donc, par définition premier.
2^n-1 est premier implique n est premier. sauf que j'ai pas ici une équivalence.
De plus je ne suis pas sur à 100% de ma démonstration.
Un peu d'aide ?
Merci d'avance
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est divisible par 3.