Repérage polaire

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Bonjour j'ai un exercice à faire mais je bloque sur les questions 2 et 3.

Voici l'énoncé:
Le plan est muni d'un repère orthonormé direct ( 0; (vecteur)i , (vecteur) j )

1. Placer les points A de coordonnées polaires[1; pi/4], I tel que (vecteur)OI= (vecteur) i et S tel que (vecteur) OS= (vecteur)OI+ (vecteur) OA.

2.a) Déterminer les coordonnées cartésiennes de A puis de S.
b)Calculer OS.

3.a)Déterminer la nature du quadrilatère OASI et en déduire une mesure de l'angle IOS.
b) En déduire les valeurs exactes de cos pi/8 et sin pi/8.

La première je l'ai faite, la deuxième j'ai trouvé les coordonnées cartésiennes de A ((racine de)2/2; (racine de) 2/2) mais j'sais pas comment on peut déterminer les coordonnées cartésiennes de S alors qu'on a pas ses coordonnées polaires même en sachant que (vecteur) OS= (vecteur) OI+(vecteur) OA donc je n'arrive pas non plus à calculer OS.
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[invitebf26947a]

Place I et A

Ensuite fait le dessin d'un parrallelogramme

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J'ai déjà placer les points I et A et j'ai bien trouvé un parallélogramme mais j'vois toujours pas comment on peut trouvé les coordonnées de S. j'pense que ses coordonnées polaires doivent être [2; pi/8] mais j'sais pas comment justifier.

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oki.

2 minutes, je te le fais en LaTex

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf26947a]

On associe le point a, à l'affixe:


Le point i, à:


Et on associe, la transformation:


Donc, l'affixe, du point S vaut...

[invite5e7549bf]

Heu.. merci mais j'ai pas fait tout ça du coup j'comprend rien

[invitebf26947a]

Excuse-moi, est-ce que tu comprend pourquoi, l'affixe de i, est d'angle pi/2?

[invite5e7549bf]

Ouais j'crois ...mais j'savais pas que ça s'appellait l'affixe

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Connais-tu la formule d'Euler?

[invite5e7549bf]

Non pas du tout :S

[invitebf26947a]

Difficile....
A moins que:
x=cos(theta)
y=sin(theta)

Determine les coordonées, de A, et I, avec cela.

[invite5e7549bf]

Oui merci.. j'ai trouvé les mêmes coordonnées pour A et pour S , c'est normal ?