Bonjour, voilà je suis un élève de seconde et je suis vraiment en difficulté sur un extercie, après plusieurs tentatives je me suis dit en dernier reccours que je pouvait peut-être compté sur vous. Voilà mon exercice qui est à faire pour demain donc si vous pouvez me répondre avant ce soir 20h.
Le responsable d'un parc municipal, situé au bord d'une large rivière veut aménager une aire de baignade surveillé de forme rectangulaire.
Il dispose d'un cordon flottant de 160m de longueur et de 2 bouées N et P.
Il se demande à quelle distance de la rive il doit placer sa bouée N pour que l'aire de baignade soit maximale.
On pose MN=x et on appelle A la fonction qui à x associe l'aire A(x) de la zone de beignade, c'est-à-dire du rectangle MNPQ.
1. Quel est l'ensemble de définition D de la fonction A?
2. Démontrer que A(x)=3200−2(x−40)²
3. a) Montrer que pour tout x1 et tout x2 dans D, A(x1)-A(x2)=-2(x1-x2)(x1+x2-80)
b)En deduire que la fonction A est croissante sur [0;40]; on admettra que la fonction A est décroissante sur [40;80]
c) Dresser alors le tableau de variation de la fonction A sur D.
4. Pour quelle valeur de x, l'aire de la zone de beignade est-elle maximale et quelle est cette aire.
Merci de me répondre au plus vite,
Toineper.
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