Intégrales

[invite979d1aad]

Bonjour,

Je ne parviens pas à résoudre de façon indéfinie l'intégrale suivante, je ne sais pas quoi faire avec mon exposant 4. Merci de m'aider.

Intégrale de cos^4 3x dx
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[invite6c568dd3]

Il faut peut être lineariser cos⁴(3x), en passant par cos²(x)=(cos(2x)+1).

[invite979d1aad]

Eum... je ne suis pas certaine de comprendre. Pouvez-vous m'expliquer chaque partie et si possible, brièvement expliquer la règle qui permet de conclure ceci?

Ceci dit, je crois fermement que c'est la bonne voie.

Merci beaucoup

[invite6c568dd3]

On a cos(2x)=cos(x+x)=cos²(x)-sin²(x)=2cos²(x)-1 (puisque cos²(x) + sin²(x)=1) d'où cos²(x)=(1/2)(cos(2x)+1). D'autre part
cos⁴(3x)=(cos²(3x))²=(1/4)(cos(6x)+1)² il ne vous reste plus qu'à developper l'expression au carré et à exprimer à nouveau cos²(6x) en fonction de cos(12x) pour éliminer tous les exposants.

[A voir en vidéo sur Futura]