Exo trigo

[bionaute]

Bonsoir,

j'ai un exercice à rendre sur les équations trigonométriques.
Et j'ai eu beau m'appuyer sur le cours, je ne sais pas quoi faire. Je vous remercie d'avance pour les conseils et indications que vous m'apporterez.

On suppose que a est différent de 0. Nous allons transformer la quantité a cos teta + b sin teta de manière à pouvoir résoudre l'équation étudiée.

1. On demande de tracer le graphe de y = tan(x) sur ]-pi/2 , pi/2[ Pas de problème.

2. On demande de tracer une droite D horizontale, et de donner le nombre de fois où elle intersecte le graphe. Sur l'intervalle donné, c'est 1 fois.

3. On demande en suite de déduire des deux questions précédentes qu'il existe un unique nombre phi appartenant au même intervalle, tel que tan phi = b/a.
Là, je suis incapable de faire mieux que dire que b/a = sinx/cosx = phi... je tourne en rond.

La résolution de cette question me permet de faire les suivantes. J'ai vraiment besoin d'une petite indication...

Merci
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[invite2103f7d3]

En traçant le graphe de la fonction tu as dû te rendre compte que cette dernière tend vers en et vers en , on peut donc dire qu'elle couvre tout sur l'intervalle . De plus tu as effectivement trouvé qu'il existe une unique intersection entre le graphe de sur cet intervalle et n'importe quelle droite horizontale , sauf que l'équation du graphe de étant , et celui de , (par exemple) ou est une constante réelle, cela revient à résoudre l'équation .
Tu as donc inplicitement dit "il existe une unique solution à l'équation , " or a priori, donc a fortiori il existe bien une unique solution à l'équation

[bionaute]

Merci beaucoup de ta réponse ! C'est que c'était bon, alors. Je me prends trop la tête.

Existe-t-il un moyen de démontrer que 1+(tanx)² = 1/(cosx)² ? J'essaie de faire des remplacements avec les formules d'addition, mais j'arrive pas à conclure. Peut-être pourriez-vous me donner une indication qui me mettrait sur la voie ?

[Jeanpaul]

On part de sin² + cos² = 1 et on divise par cos² , au moins quand le cosinus n'est pas nul !

[A voir en vidéo sur Futura]