Difficultés : BArycentres Exprimer un point comme Barycentre

[invited62309a5]

Bonsoir!

Bon, les maths, c'est pas vraiment mon fort et je n'en suis pas très fan! J'ai du mal à résoudre cet exo ! :


ABC est un triangle. J et L sont définis par AJ =2/5AB et AL=3AC
LA droite // à (AC) menée par J coupe la droite ( BC) en K.

1. Exprimer L comme barycentre des points A et C
2. Exprimer K est comme barycentre de B et C

Je ne vois pas par où commencer :/ J'ai fait ma figure pourtant ...
D'ailleurs je ne comprends pas pourquoi L serait le bar de A et C
Je ne comprends pas trop le barycentre partiel non plus...

:§ :§

Je vous remercie..
Ana
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

A partir du moment où on a trois points alignés, l'un d'eux peut être exprimé comme barycentre des deux autres points.
Cela se généralise à l'espace : un point peut être barycentre de plusieurs points.

En ce qui te concerne, tu pars de AL = 3AC et tu l'exprimes sous la forme aLA + cLC = 0 (où a et b seront à déterminer) en "utilisant Chasles" alors L sera barycentre de {(A,a)(C,c)}.

Duke.

EDIt : en gras, ce sont des vecteurs.

[Eurole]

..Je ne vois pas par où commencer :/ J'ai fait ma figure pourtant ...

Bonjour.
Faire une figure est toujours un bon début.
C'est aussi un objet de dialogue qu'il serait bon de voir sur le forum.

http://forums.futura-sciences.com/ma...s-jointes.html

[invited62309a5]

Merci beaucoup!

En ce qui te concerne, tu pars de AL = 3AC et tu l'exprimes sous la forme aLA + cLC = 0 (où a et b seront à déterminer) en "utilisant Chasles" alors L sera barycentre de {(A,a)(C,c)}.

aLA+cLC =0
L est le barycentre des points pondérés (A,a) et(C,c) . Je comprends pas trop ce que je marque mais bon
L est le barycentre de (A,1)(C,1) donc L est le milieu de AC ?
aLa+CLc =0
a(Lc+ca)+C(La+ac ) = 0


voici mon schéma :

Je vous remercie ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Un indice supplémentaire :
Tu pars de AL=3AC (1);
Tu insères le point L grâce à Chasles dans le vecteur AC;
Ton égalité (1) devient donc ... qui peut être réécrite sous la forme proposée précédemment.

Duke.

[invited62309a5]

Un indice supplémentaire :
Tu pars de AL=3AC (1);
Tu insères le point L grâce à Chasles dans le vecteur AC;
Ton égalité (1) devient donc ... qui peut être réécrite sous la forme proposée précédemment.

Al = 3AL+3LC
-3La+3LC =0

[Duke Alchemist]

OK pour la première ligne mais comment fais-tu pour passer à la deuxième ?

Qu'obtiens-tu si tu fais passer le AL de gauche dans le membre de droite ?

EDIT : Le résultat de la deuxième ligne te conduit à AC=0...

[invited62309a5]

Al = 3AL+3LC
et après 3AL+3LC= O ?? car aGA+bGB =0
3al =-3LC
3La =3LC

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu pars de AL = 3AL + 3LC
Cela équivaut à 0 = ...AL + ...LC = ... LA + ... LC d'où L bar {(A,...)(C,...)}

Je te laisse compléter les pointillés par les réels adaptés.

Duke.

[invited62309a5]

Bonjour!

Voici ce que je viens de faire :

L bar de (A,a) et (C,b)
aLA+bLC=0
3AL+3Lc=AL
-3La+3Lc=AL
-3La+3Lc-AL=0
-3LA+3LC-AL=0
-3La+3Lc+LA=0
-2LA+3Lc=0
donc L bar de (A,-2)(C,3) ??

Exprimer K est comme barycentre de B et C

Je pars de quelle égalitée là ? car je n'en connais aucune qui contient le point K ..

[invited62309a5]

Sil vous plait ;.
:§

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

OK pour L.

Maintenant, as-tu fais un dessin ?
N'y vois-tu pas une configuration de Thalès qui te permettrait d'exprimer CK en fonction de CB par exemple et d'en tirer, d'une manière similaire à ce qui a été fait avec L, la réponse attendue ?

Cordialement,
Duke.

[invited62309a5]

Merci Duke Alchimist

Oui j'ai fait un schéma, en effet je retrouve bien la situation de Thales, du moins graphiquement XD

-3/5KA+KJ+(2/5)KB =0
K bar de ( A;-3/5),(B;1),(C;2/5)

mais là je ne m'inspire pas de thales :/

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

A moins d'une erreur de ma part, K est bien tel que CK = 2/5 CB, non ?
D'après Thalès, AJ/AB = CK/CB or AJ/AB = 2/5 d'où ma conclusion précédente...

Qu'en penses-tu ?

Duke.

[invited62309a5]

Merci! )

Oui! Mais comment l'exprimer sous forme de barycentre ?

K bar de ( B;3),(C;2)

[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'aurais plutôt tendance à proposer K bar{(C,3)(B;2)}.
Il faut bien voir que K est plus proche de C que de B donc le coefficient de C est supérieur à celui de B.

Duke.