TS vecteur du plan complexe, caractériser l'ensemble des points M...

[invite4502ba25]

Bonjour, j'ai un petit soucis pour résoudre ceci:

Caractériser l'ensemble des points M(Z) tels que:
|(1-i)Z-2|=2racine de 2

faut- il isoler Z et si oui comment faire?

merci d'avance bye
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[Jeanpaul]

Quelle est la forme polaire (pas cartésienne) de tous les complexes dont le module vaut ce que tu dis ?

[invite4502ba25]

humm...

M(2rac2;pi/4 (+k2pi)) avec k>0 (ou égal)
M(2rac2;3pi/4 (+k2pi))

??

[Jeanpaul]

Pas juste, ça. Ok pour le module mais la phase, elle est arbitraire. Il y a une infinité de complexes qui ont ce module 2 racine(2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4502ba25]

Tous les points du cercle de rayon R=2rac2
tel que OM=2rac2

?

[Jeanpaul]

Ben oui, mais comment écrit-on l'affixe de ces points ? Il faut introduire un paramètre.

[invite4502ba25]

il faut que je trouve un point, par exemple G(a-ib)

tel que GM= 2rac2 et que M soit sur le cercle de rayon R avec G comme centre du cercle?!

comment je trouve ce point alors avec l'énoncé que j'ai eu?

[Jeanpaul]

Alors, on va le dire :
(1-i)Z-2 = 2 racine(2) exp(i a) où a est arbitraire.

[invite4502ba25]

pourquoi exp? et a est quoi? un reel, une complexes?

[Jeanpaul]

exp, c'est la fonction exponentielle, a est un réel quelconque. Tu n'as jamais vu cette notation des complexes en module et argument ?