Derivation

[invite6dbe9e3e]

Pourriez vous me dériver cette fonction :

f(x)=(-x^3+3x^2-3x+3)/(x-2)^2


Merci d'avance de votre aide
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[invitea3eb043e]

Où est la difficulté ? C'est de la forme u/v donc on écrit :
u = .... donc u' = ...
v = .... donc v' = ....
et en avant pour la formule !

[invite6dbe9e3e]

oui mais à la fin je tombe sur un polynome de degre 4 et je n'arrive pas à les trouver.

[invitea3eb043e]

Trouver quoi ? C'est effectivement du 4ème degré au numérateur, tu mets en ordre et c'est bon. Il y a un (x-2) en facteur en haut et en bas, ne pas effectuer trop précipitamment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dbe9e3e]

trouver les racines et ainsi trouver le sens de variation

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Dis ce que tu trouves afin de remédier au problème de factorisation et de simplification.

Duke.

[invite6dbe9e3e]

Je trouve (-x^3+6x^2+15x+18)/(x-2)^3

[invitedae43da4]

Ta dérivée est fausse,
j'ai u'=-3x²+6x-3
et v'= 2(x-2)²
Oublie pas de simplifier par (x-2)² quand c'est possible, pour te ramener a un carré positif en bas...

[invite6dbe9e3e]

Maintenant je trouve -x^3+6x^2+15x / (X-2)^3

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Au numérateur, c'est "-9x" au lieu de "-15x".
Ensuite, pense à factoriser par x ou -x pour faire apparaître un terme du second degré que tu sais factoriser.

Cela sera plus aisé pour déterminer le signe de la dérivée donc la variation de f.

Duke.

[invite6dbe9e3e]

Pourquoi -9x car -(-12x)+3=15x ?

[Duke Alchemist]

Re-

Pourquoi -9x car -(-12x)+3=15x ?

En fait c'est "+9x" au lieu de "+15x". J'avais déjà factorisé en partie...
-6x + 12x + 3x = 9x
Le terme en gras provient du premier terme après son développement...

Duke.

[invite6dbe9e3e]

Ok merci. Maintenant soit m un paramètre réel trouver les solutions de l'équation -x^3+(3-m)x^2-(3-4m)x+3-4m=0 suivant les valeurs de m. Merci d'avance.

[invitea3eb043e]

Mets les termes contenant m à droite et tu trouveras une équation f(x) = m qui ressemble à une chose connue.

[invite6dbe9e3e]

Puis après je fais quoi ?

[invitea3eb043e]

Tu regardes le graphe de f(x), tu le connais !

[invite6dbe9e3e]

Ok j'ai compris merci