derivation

[invite61a6c15a]

salut a tous jai un petit probleme a resouder mon exo sur la dérivation pouvez vous m'aidez s'il vous plait voici l'énoncé
on considère la fonction f definie sur R pa f(x)= ^{x^3} -3x^2 +3x+4 et on note Cf sa courbe representative dans un repère
1) Précisez en justifiant l'ensemble de derivabilité de la fonction f puis calculer f'(x)
2) Déterminer l'equation réduite de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse -1
3) Resolvez l'équation f'(x)=0. En dedure les coordoonnées des points de Cf en lesquels la tangente à Cf est horizontale
4) Determiner les coordonnées des pts de Cf en lesquels la tangente à Cf a un coefficient directeur égal à 3
5) Existe-t-il des pts de Cf en lesquels la tangente à Cf est parallèle à la droite d'equation y=cx+d où c et d sont deux reels? Discuter en fonction de c

voila l'enoncé jai fai les 3 premières questions mais je suis bloqués pour les autres je pensais faire un système pour la question 5 mais je sais pas comment le resoudre
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[invite97a71f73]

Salut. 4) on sait que l'équation de la tangente à Cf au point M(a,b) est
T : x -> f'(a)(x-a)+f(a). Et ici on cherche les points M qui vérifient f'(a)=3, sachant que f'(x)=3x^2-6x+3.
A toi...

[invite61a6c15a]

re alors je remplace f'(a) par 3 mai jcompren pa commen jvai trouver (x,y) les coordonnées des pts

[invite97a71f73]

Sachant que tu obtiens f'(a)=3
Tu peux déterminer a et de plus b vérifie f(a)=b.
bien sur f'(a)=3 admet deux solutions a1 et a2 (ce sont les abscisses des points recherchés) donc f(a1)=b1 et f(a2)=b2 car ce sont des points de Cf.
Tu obtiendras donc les points M1(a1,b1) et M2(a2,b2) en lesquels la tangente à Cf a pour coef directeur 3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61a6c15a]

dsl jcomprend pa commen on peut trouver les abscisses a1 et a2 a partir de l'équation de la tangente t: y=f'(a)(x-a) +f(a)
est ce qu'on peut remplacer f'(a) par 3 pouvez vous me faire un exemple svp avec un autre coefficient directeur

[invite97a71f73]

L'équation de la tangente sert juste à prouver que que le coefficient directeur vaut f'(a).
Pour un coefficient directeur égal à 5, on a
<=>

<=> car .

<=> ;

;

d'où et

ensuite comme les points M1 et M2 sont sur Cf, leurs ordonnées vérifient et

[invite61a6c15a]

MERCI J'ai compris mais pour la derniere question je fai un systeme pour trouver les coordonnees des pts parallèle à la droite d'equation y= cx +d mais je sais si on doi faire sa pcq on connai pa c t d et sa veut dire quoi discuter en fonction de c

[invite61a6c15a]

pouvez vous m'expliquer sa vaut dire koi discuter de c

[invite97a71f73]

5) Existe-t-il des pts de Cf en lesquels la tangente à Cf est parallèle à la droite d'equation y=cx+d où c et d sont deux reels? Discuter en fonction de c

Discuter en fonction de c veut dire qu'il faut que tu dises quelle condition doit vérifier c pour qu'il existe des points de Cf en lesquels la tangente à Cf est parallèle à la droite d'équation y=cx+d...

Un conseil, tu devrais regarder pour quelle condition l'équation f'(t)=c admet-elle des solutions (raisonne avec le discriminant de cette équation). en fait t est l'abscisse d'un point en lequel la tangente est parallèle à la droite y=cx+d.