Dérivé

[invitee481b2d5]

Soit f une fonction définie sur un intervalle I et positive sur I. Soit f la fonction f² définie sur I par : f²(x)=[f(x)]². Démontrer que f et f² ont les mêmes variations sur I.

Soit P la courbe représentative de la fonction carré.Soit A le pont de coordonnées (0;3). Déterminer la ou les abscisses des points de la courbe P les plus proches du point A.


Bonjour, si quelqu'un peut me donner des pistes pour résoudre ses 2 exercices Merci
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[invite7cdab883]

Pour le premier exo, la dérivée de f² est 2ff', et comme f est positive, cette dérivée a le même signe que ...

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

pour le deuxième :

On sait que appartient à la courbe représentative de la fonction carré si il s'écrit :

Calculons la distance de à qui est la norme de d'où si nous appelons
Maintenant étudie les variations de d pour en déduire le point de moindre distance le tout en vérifiant mes calculs.

RoBeRTo