Bonjour!
Soit la fonction f(x) telle que:
- f(x)=x² si x est différent de 0
- f(x)=1 si x=0
Quelle est sa limite lorsque x tend vers 0?
Cette fonction semble définie sur R-{0} et discontinue en 0.
Je dirais que sa limite lorsque x tend vers 0 est égale à 1, mais je n'arrive pas à le démontrer???Merci pour votre aide...
Bonjour,
Bah non: x tend vers 0, il n'est donc pas égal à 0. On se situe dans l'intervalle où f(x) = x². Je dirais que la limite est nulle.
Bonne continuation.
f est définie en 0, sa limite en 0 vaut 0 (?) et pourtant f(0)=1 ?
Personnellement ça ne me dérange pas. Encore une fois, lorsque tu fais tendre x vers 0, tu te situes dans l'intervalle où f(x) = x². La limite à droite est égale à la limite à gauche est égale à 0 de mon point de vue, et ce même si f(0) = 1.
Après ça je suis ne suis pas mathématicien...
Merci pour tes réponses!
Ce qui me trouble c'est que j'ai cette définition:
Soit a un réel.
La fonction f admet une limite L en a si, tout intervalle ouvert contenant L, contient TOUTES les valeurs de f(x) pour x suffisamment proche de a
Manifestement, ça ne me semble pas être le cas dans mon exemple?
Yep, j'étais en train de regarder ça pour me convaincre moi même. Il en ressort que mon interprétation tient la route si x reste différent de a. Le problème vient de ce que dans la définition de la limite, il me semble que x peut être égal à a. Auquel cas ce que je t'ai dit précédemment est faux, et la fonction n'admet pas de limite en 0.
L'avis de quelqu'un s'y connaissant un peu plus que moi serait le bienvenu ici...
