Mathématiques - Suites Arithmétiques

[invite2dc26872]

Bonsoir, voila j'ai un exercice de Math assez compliqué, si quelqu'un peut m'apporter de l'aide , voila l'énoncé :
Déterminez les suites arithmétiques ( Un ) qui vérifient : U1+U5= 0 et U2² + U3² = 16
On précisera le terme initial et la raison de telles suites, s'il en existe.

Il faut faire un système d'équation pour calculer R et U0.

Je fais donc U1+U5=U0+R+U0+5R=0
<=> U1+U5=2(U0)+6R=0

Il faut faire la même chose avec U2²+U3² mais je sais pas comment faire faut t'il tout mettre au carré : U2²+U3²=(U0+2R+U0+3R)² ?
Ou juste les R au carré : U2²+U3² = U0+2R²+U0+3R² ?

Voila si quelqu'un pourrait m'en dire plus sur cette partie ca m'aiderais vraiment, merci.
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[invite332de63a]

Bonjour, alalala!! dans ton expression U2²+U3²=16 change U2 et U3 par leurs valeurs (met des parenthèses!! il en faut 4 ) fait bien attention car toi tu les a tous mis sous le même carré, en fait tu as écris (u2+u3)²=16 et non U2²+U3²=16, et dans le deuxième pourquoi il n'y aurait que certains termes qu'on élève au carré ... les maths c'est de la logique et ceci serait complètement illogique donc c'est faux ^^

alors vas y réécris bien tes deux equations ^^ (la 1ère étant juste)

[invite2dc26872]

Dans l'énoncé il n'est pas donné les valeurs de U2 et U3, d'ou la difficulté, et le système d'équation.
Donc la 1ère est juste et la deuxième donnerait U2²+U3²=U0²+2R²+U0²+3R² ?

[invitee4ef379f]

Bonsoir,

Attention, à nouveau tu n'élèves pas U₂ et U₃ au carré, mais juste certains morceaux de leurs expressions respectives.

Comment développes-tu U₂²? U₃²? Comme s'écrit alors leur somme?

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef80e7823]

Bonsoir, voila j'ai un exercice de Math assez compliqué, si quelqu'un peut m'apporter de l'aide , voila l'énoncé :
Déterminez les suites arithmétiques ( Un ) qui vérifient : U1+U5= 0 et U2² + U3² = 16
On précisera le terme initial et la raison de telles suites, s'il en existe.

Il faut faire un système d'équation pour calculer R et U0.

Je fais donc U1+U5=U0+R+U0+5R=0
<=> U1+U5=2(U0)+6R=0

Il faut faire la même chose avec U2²+U3² mais je sais pas comment faire faut t'il tout mettre au carré : U2²+U3²=(U0+2R+U0+3R)² ?
Ou juste les R au carré : U2²+U3² = U0+2R²+U0+3R² ?

Voila si quelqu'un pourrait m'en dire plus sur cette partie ca m'aiderais vraiment, merci.

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Bonsoir
J'ai développé la suite et voici le résultat
U0=12
R=-4
t'as besoin d'explication? ou non?
Merci

[invite2dc26872]

Plume d'Oeuf : Je ne vois pas comment développer U2² et U3², pourrais tu m'expliquer.

Coco 83 : Merci pour les résultats ça m'aidera a vérifier par la suite mes résultats. Mais , le système d'équation n'est pas un problème on a fait un exercice similaire en cours sauf que c'étais des suites normales, ici c'est le carré qui me perturbe.

[cpalperou]

Salut, reprenons,
Tu sais que ta suite est arithmétique. C'est à dire telle que u_n+1=u_n+r
c'est à dire u_n=u₀+n*r. Ca, c'est ton cours
Tu dois donc trouver le premier terme u0 et la raison r de ta suite arithmétique. 2 inconnues donc il te faut 2 équations et on te les donne clairement dans l'énoncé:

Pour la 1ère équation, tu as très bien écris que u1=u0+r et que u5=u0+5r et que donc u1+u5=2u0+6r=0
Ca, c'est bien

Pour la 2ème équation:
tu as: u₂²+u₃²=16
Ecris u₂ et u₃ en fonction de u0 et r avec l'expression un=u0+nr, comme tu l'as fait pour u1 et u5 pour la 1ere equation.
Puis tu remplaces u1 et u5 par leurs expressions en fonction de u0 et r dans (u1)²+(u5)²=16 en laissant les parenthèses.
Et tu as ta 2ème équation.

Te voilà donc en présence d'un système de 2 équations à 2 inconnues que tu dois résoudre par substitution ou par combinaison.
Je te conseille la substitution.

[invite332de63a]

Bonjour,
juste à la fin du post de Cpalperou ce n'est plus u1 et u5 mais u2 et u3

Tu as fait u2=u0+2r et u3=u0+3r

donc u2²+u3²=(u0+2r)²+(u0+3r)²

Vois tu la différence?
c'est ce que je voulais te dire par "remplacer u2 et u3 par leur valeurs"

RoBeRTo

[invite2dc26872]

D'accord merci bien, pour votre aide