Le singe dactylographe

[invitea86014ac]

Bonjour à tous

J'ai cet exercice à faire mais je ne comprends pas très bien

1) Un singe frappe au hasard 24 fois sur les 40 touches d’un clavier de machine à écrire. Quelle est la probabilité pour qu’il écrive la phrase : « LE HASARD GUIDE LE MONDE ». (Avec les espaces) ?
2) On répète cette expérience n fois.
a) Calculer la probabilité Pn pour que l’événement se produise au moins une fois.
b) Étudier la limite de Pn lorsque n tend vers +∞.

A la première question j'ai p=(1/40)^24
Ensuite je nomme Bn la probabilité qu'il n'ai pas cette phrase donc

Bn = 1- (1/40)^24

Si on répète n fois on a p = [1- (1/40)^24 ]^n et la limite à l'infini est O donc la probabilité qu'il est écrit cette phrase est 1 après une infinité d'essai

Je sais que cette méthode fonctionne mais j'ai l'impression de m'éloigner de la question posée... Merci de votre aide !
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

As-tu déjà entendu parler de loi binômiale, succession de n épreuves de Bernouilli?

Bon courage!

[invitea86014ac]

Non cette partie porte sur le chapitre qui suit et je ne l'ai pas fait avec mon professeur.... Mais il a donné cet exercice quand même donc je suppose qu'il doit y a voir un autre moyen non ?

[invitee4ef379f]

Bon d'accord, ce n'est pas grave.

Ton raisonnement est juste, il n'y a rien de dérangeant. Fais juste attention: on te demande à la question 2a) de calculer la probabilité Pn pour que l'événement se produise au moins une fois ; ce que tu as écrit est celle qu'il ne se produise pas du tout puis tu es tout de suite passé à la question 2b (limite).

Quelle est l'expression de Pn?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea86014ac]

Alors je dirais pn = [(1/40)^24]^n

C'est juste ?

[invitee4ef379f]

Bah non.

La probabilité que le singe n'ait pas cette phrase sur un essai est 1-(1/40)²⁴.

Quelle est la probabilité qu'il n'ait jamais cette phrase sur n essais?

Quelle est la probabilité qu'il l'ait au moins une fois sur n essais?