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Le singe dactylographe



  1. #1
    procato

    Le singe dactylographe

    Bonjour à tous

    J'ai cet exercice à faire mais je ne comprends pas très bien

    1) Un singe frappe au hasard 24 fois sur les 40 touches d’un clavier de machine à écrire. Quelle est la probabilité pour qu’il écrive la phrase : « LE HASARD GUIDE LE MONDE ». (Avec les espaces) ?
    2) On répète cette expérience n fois.
    a) Calculer la probabilité Pn pour que l’événement se produise au moins une fois.
    b) Étudier la limite de Pn lorsque n tend vers +∞.

    A la première question j'ai p=(1/40)^24
    Ensuite je nomme Bn la probabilité qu'il n'ai pas cette phrase donc

    Bn = 1- (1/40)^24

    Si on répète n fois on a p = [1- (1/40)^24 ]^n et la limite à l'infini est O donc la probabilité qu'il est écrit cette phrase est 1 après une infinité d'essai

    Je sais que cette méthode fonctionne mais j'ai l'impression de m'éloigner de la question posée... Merci de votre aide !

    -----


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  3. #2
    Plume d'Oeuf

    Re : Le singe dactylographe

    Bonjour,

    As-tu déjà entendu parler de loi binômiale, succession de n épreuves de Bernouilli?

    Bon courage!

  4. #3
    procato

    Re : Le singe dactylographe

    Non cette partie porte sur le chapitre qui suit et je ne l'ai pas fait avec mon professeur.... Mais il a donné cet exercice quand même donc je suppose qu'il doit y a voir un autre moyen non ?

  5. #4
    Plume d'Oeuf

    Re : Le singe dactylographe

    Bon d'accord, ce n'est pas grave.

    Ton raisonnement est juste, il n'y a rien de dérangeant. Fais juste attention: on te demande à la question 2a) de calculer la probabilité Pn pour que l'événement se produise au moins une fois ; ce que tu as écrit est celle qu'il ne se produise pas du tout puis tu es tout de suite passé à la question 2b (limite).

    Quelle est l'expression de Pn?

  6. #5
    procato

    Re : Le singe dactylographe

    Alors je dirais pn = [(1/40)^24]^n

    C'est juste ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Plume d'Oeuf

    Re : Le singe dactylographe

    Bah non.

    La probabilité que le singe n'ait pas cette phrase sur un essai est 1-(1/40)24.

    Quelle est la probabilité qu'il n'ait jamais cette phrase sur n essais?

    Quelle est la probabilité qu'il l'ait au moins une fois sur n essais?

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