QCM maths et exercices : Dérivations

[inviteb89982b1]

Bonjour, voila j'ai un exercice à faire qui est un QCM (questions a choix multiples) et j'ai un peu de difficultés ainsi que pour un exercice aussi sur les dérivations. j'ai fais quelques essais mais j'ai vraiment du mal avec les dérivations. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? merci d'avance.

le QCM :

1) L'approximation affine de √1+h pour h proche de 0 est :
a) 1 / 2√1+h
b) 1 + 1/2h
c) 1+ 1/ 2Vh

2) Soit f(x) = -3/2x+1. Alors f'(x) =
a) -3/2
b) 6/(2x+1)²
c) -6/(2x+1)²

3) Soit f(x) = (-2x²+5)√x. Alors f'(x) =
a) -4x/2√x
b) -6x²+5/2√x
c) -10x²+5/2√x

4) Soit f(x) = -x⁴ + 2x³ -3. Alors la tangente a Cf au point d'abscisse 1 a pour équation :
a) y = 10x -16
b) y = 2x - 4
c) y = 8x + (-14)


jusqu'ici j'ai répondu 2)a) 3)a) et 4)b) suis-je sur le bon chemin ou me suis-je completement planté ?
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

1. Sais-tu ce qu'est une approximation affine ?

2. Non ! f(x) est du type 1/u.

Les autres après...

Duke.

[inviteb89982b1]

Ah oui ! donc pour la 2 je dirais plus b) c'est sa ?

et une approximation affine c'est f(a+h) = f(a) + h * f'(a) c'est bien cela ?

le reste est correct donc ?

[Duke Alchemist]

Re-

3. Non !

4. OK

Duke.

EDIT : 2 OK.
Pour 1, laquelle des relations proposées ressemble le plus à une forme affine (du coup) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb89982b1]

vraiment merci de me venir en aide.

donc pour la 1 ce qui ressemble le plus a une fonction affine je dirais la b) ??

pour la 3) dans mes premiers calcule j'avais trouver c) c'est donc cela ?

[Duke Alchemist]

Re-

Cela me paraît très bien tout cela.
En espérant que tes calculs soient clairement développés, cela devrait bien se passer ...

Cordialement,
Duke.

[inviteb89982b1]

il ne faut pas les calculs ni rien comme c'est un QCM on écrit juste la réponse et vraiment merci !!!!

[inviteb89982b1]

après j'ai cet exercice la qui me pose problème aussi
Soit f la fonction définie sur R \ {1} par :
f(x) = x² + x + 2 / x – 1
La courbe de f est représenter ci-contre, ainsi que sa tangente (T) au point d'abscisse 5,
je vous est mis l'image de la courbe.

1)
a) Déterminer f'(5) par lecture graphique. J'ai trouvé 1/3 j'ai bon ?
b) En déduire une équation de (T). après plusieurs essais j'obtiens plusieurs choses comme 11x-47 .. mais jamais rien ne fonctionne

2) Calculer f'(x) et vérifier le résultat de la question 1)a). Je sais que c'est de al forme (u/v)' donc = u'v – uv' / v² et j'obtiens x² + 1 / 2(x-1) et sa ne vérifie pas la question 1)a)

3) Déterminer par le calcul, en quel(s) point(s) Cf admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

4) Déterminer par le calcul une équation de la tangente (D) à Cf au point d'abscisse -3. Tracer cette tangente sur le graphique.

[Plume d'Oeuf]

Bonsoir,

1) Sans avoir la figure c'est difficile de t'aider sur ce point pour le moment... si ce n'est en te disant que ce n'est pas la bonne réponse (en vérifiant par le calcul).

2) La dérivée que tu obtiens n'est pas bonne. Détaille ton calcul si tu veux qu'on te corrige.

Bon courage.

[inviteb89982b1]

Bonsoir. J'ai joint la figure.

j'ai réessayer et je suis a ce niveau :

1)
a) f '(5) = 3/4 je ne lis par vraiment cela sur le graphique mais avec mon calcul c'est ceci que j'obtiens
b)
y = f '(a) (x-a) + f(a)
y = f '(5) (x-5) + f(5)

f(5) = 5²+5+2/5-1 = 32/4 = 8
f '(5) = 3/4

y = 3/4 ( x-5) + 8
y = 3/4x -15/4 + 8
y = 3/4x -15/4 + 32/4
3/4x + 17/4

2) f ' (x) = x² + x +2 / x-1

f= u/v
avec u = x²+x+2 et v = x-1
f'=(u/v)' = u'v -uv' / v²
avec u' = 2x +1 et v' = 1

f '(x) = 2x+1 * x+1 - x² + x +2 * 1 / (x-1)²
= x² - 2x - 3 / (x-1)²

f '(5) = 5² - 2*5 - 3
= 25-10-3 /16
=12/16 = 3/4

c'est correct ? au moins la je vérifie la question 1)a)

[Plume d'Oeuf]

Je sais bien que tu as joint la figure, mais elle n'a pas encore été validée par un modérateur donc on ne peut pas la voir pour le moment.

J'obtiens la même dérivée que toi, et par conséquent la même équation de tangente.

Bon courage pour la suite, n'hésite pas à poster si tu veux qu'on te corrige

[inviteb89982b1]

ah d'accord. et super ! sa fait plaisir.

[inviteb89982b1]

Pouvez vous m'aider pour les deux dernières questions je ne sais absolument pas quoi faire à la question 3 surtout.

Pour la 4) j'ai fais :

y = f ' (a) (x-a) + f(a)
y = f ' (-3) (x+3) + f(-3)

f '(-3) = 3/4
f(3)= -2

y = 3/4(x+3) + (-2)
y = 3/4x + 9/4 -2
y = 3/4x + 1/4

c'est correct ?

[Plume d'Oeuf]

C'est bon ta pièce jointe a été validée. Personnellement sur le graphique j'arrive exactement à f'(5) = 3/4.

La question 3 est un classique du genre, il faut savoir y répondre. Qu'est ce qui caractérise une droite horizontale (analytiquement)?

Ta réponse à la question 4 est correcte.

[inviteb89982b1]

l'image a été validée pouvez vous me dire si mes résultats sont corrects svp ?

[Plume d'Oeuf]

Je viens de le faire

[inviteb89982b1]

Merci et une droite horizontale bah ...
c'est une droite dont sa valeur ne change pas ?

[Plume d'Oeuf]

Merci et une droite horizontale bah ...
c'est une droite dont sa valeur ne change pas ?

Hum... Et depuis quand une droite peut-elle avoir une valeur? Attention aux termes employés, une droite n'est pas une variable; par conséquent une droite horizontale est... horizontale. Par contre sur son équation et son coefficient directeur il y a des choses à dire.


Edit: la notion même d'horizontalité est relative: une droite parallèle à l'axe des abscisses ne sera horizontale que si l'axe des abscisses l'est (ce qui est le plus souvent le cas heureusement). Ce que je veux dire est que je n'aurais pas dû employer ce terme dans un premier lieu, mais tant pis .

[inviteb89982b1]

Hum... Et depuis quand une droite peut-elle avoir une valeur? Attention aux termes employés, une droite n'est pas une variable; par conséquent une droite horizontale est... horizontale. Par contre sur son équation et son coefficient directeur il y a des choses à dire.


Edit: la notion même d'horizontalité est relative: une droite parallèle à l'axe des abscisses ne sera horizontale que si l'axe des abscisses l'est (ce qui est le plus souvent le cas heureusement). Ce que je veux dire est que je n'aurais pas dû employer ce terme dans un premier lieu, mais tant pis .

ah je vois !
son coefficient directeur est égal à 0
f ' (x) = 0 donc x² - 2x -3 / (x-1)² = 0
et la on calcule delta qui est égal à 16
donc deux solutions x1 = 2 - V16/ 2 = 2-4/2 = -1
x2 = 2 + V16/2 = 2+4/2 = 3

S = { -1,3} donc la tangente est parallèle à l'axe des abscisses au point -1 et 3

c'est cela ?

[Plume d'Oeuf]

C'est cela, et ça correspond bien au graphique.

Bonne continuation

[inviteb89982b1]

Mille mercis !!!