Dérivée
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Dérivée



  1. #1
    invite248e17dd

    Dérivée


    ------

    Bonjour voilà j'ai un exercice à faire et je suis bloqué.
    Je m'explique:
    On considère la fonction f définie sur R, par:
    F(x)=(x-1)²(x+1)

    1) Etudier les variations de f.

    Donc je n'arrive pas a la dériver, au début je pensai utiliser u+v mais je crois que c'est faux, pouvez vous m'aider ?

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    leodark

    Re : Dérivé

    Bonjour,
    Oui il faut utiliser (u*v)' = u'v+v'u . (Je te conseil de calculer la dérivée de (x-1)² séparément).

  3. #3
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    D'accord donc je trouve,
    2x-2(x+1)
    Puis après je dérive

  4. #4
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Non je trouve ça
    (x-1)²=2(x+1)=2x-2
    Puis (x+1)=1+x
    Mais après, je fais comment ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    leodark

    Re : Dérivé

    (x-1)²=2(x+1)=2x-2
    Hum aucune de ces égalités n'est correct. Je suppose que tu voulais dire "dérivée de (x-1)²" = 2(x-1) = 2x-2.
    Maintenant pose ton u et v et appliques la formule bêtement =)
    (Poses u =(x-1)² et v= (x+1) )

    Puis (x+1)=1+x
    Pour le coup cette égalité est évidemment vrai mais je ne comprend pas trop ce que tu as voulu dire.

  7. #6
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    D'accord merci, oui je parlai de u et v
    Donc là je trouve,
    2x-2(x+1)+x(x-1)²
    = 2x-2x-2+x²+x-1
    =x²+x-1

    C'est bon ?

  8. #7
    leodark

    Re : Dérivé

    Non ce n'est pas bon, plusieurs erreurs:
    2x-2(x+1)
    Tu as oubliés les parenthèses, c'est (2x-2)(x+1) donc ton développement qui suit est faux.

    x(x-1)²
    Je suppose que le "x" est la dérivée de (x+1)?
    C'est incorrect ^^

  9. #8
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Ah d'accord, alors ça :
    =(2x-2)(x+1)+1(x-1)²

  10. #9
    leodark

    Re : Dérivé

    Ouai c'est ça.

  11. #10
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Merci.
    Après comment je fais pour développer 1(x-1)² ?

  12. #11
    invite26003a38

    Re : Dérivé

    Citation Envoyé par lili78945 Voir le message
    Merci.
    Après comment je fais pour développer 1(x-1)² ?
    Le 1 devant (x-1)² est inutile.
    Tu as donc juste a appliquer betement la formule.
    (a+b)²=...

    Tu peux egalement factoriser ton expression.
    (2x-2)(x+1) + (x-1)²
    = 2(x-1)(x+1) + (x-1)(x-1)
    Je te laisse faire la suite.
    Lorsque tu auras fait la factorisation il ne te restera plus qu'a faire un tableau de signe/variations

  13. #12
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Je trouve
    3x²-2x-1

  14. #13
    invite26003a38

    Re : Dérivé

    C'est juste. Mais tu aurais mieux fait de factoriser, c'aurait ete moins fatiguant.
    Maintenant tu as juste a faire le tableau de signes de f'(x).

  15. #14
    leodark

    Re : Dérivé

    C'est vrai mais tu n'a pas utilisé la factorisation proposé par xixis qui rendait l'étude du signe de la dérivée immédiat.

  16. #15
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    D'accord
    Pour delta je trouve 16
    x1=1/3
    et x2=1

  17. #16
    invite26003a38

    Re : Dérivé

    Attention au signe de x1 c'est -1/3 si je ne m'abuse non ?

  18. #17
    leodark

    Re : Dérivé

    Voila pourquoi il fallait factoriser, c'est bourrin d'utiliser un discriminant quand la factorisation est "évidente" et donc cela fait mauvais effet (et surtout perdre du temps).

    EDIT : et en plus cela entraine des erreurs de calcul visiblement

  19. #18
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Le professeur voulait absolument que l'on utilise le discriminant.
    Et sinon, oui j'ai oublié le signe car je l'ai mis avant

  20. #19
    leodark

    Re : Dérivé

    Ton prof ne veut pas que tu factorises quand c'est possible? oO

    Enfin peut être si le but est de vous faire apprendre le discriminant et dans ce cas, ok =)

  21. #20
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Aussi pour les variations je trouve:
    croissante de ]- infini;-1/3]
    Décroissante de [-1/3;1]
    et croissante de [1;+ infini[

  22. #21
    invite26003a38

    Re : Dérivé

    Maintenant tu dois avoir un theoreme dans ton cours qui dit "le signe du trinome est le meme que a sauf ..."
    Tu l'utilises et tu as le tableau de signe de f'(x)

    Pardon tu as ete plus rapide que moi !
    Oui c'est bon, il ne te reste plus que le plus facile : le tableau de variations !

  23. #22
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Donc pour finir les variations, c'est:
    Flèche qui monte, puis flèche qui redescend puis flèche qui remonte

  24. #23
    invite26003a38

    Re : Dérivé

    Citation Envoyé par lili78945 Voir le message
    Donc pour finir les variations, c'est:
    Flèche qui monte, puis flèche qui redescend puis flèche qui remonte
    Excuse moi je n'avais pas vu que tu donnais les variations dans le message precedent. Erreur d'inattention !

  25. #24
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Ce n'est pas grave .

  26. #25
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Pour la suite, je voudrais juste savoir si j'ai bon

    On appelle T la tangente à Cf au point A de Cf d'abscisse 1/3
    . Déterminer une équation de T

    Alors voilà ce que j'ai fait:
    a=1/3
    Après j'ai cherché F' et j'ai trouvé F'(1/3)=7/6
    et f(1/3)=16/18

    Pour l'instant j'ai bon ?

  27. #26
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Avec en résultat:
    y=7/6x+1/2

  28. #27
    invite26003a38

    Re : Dérivé

    Non je pense que tu as fait des erreurs de calcul.
    Je rappelle que l'equation de la tangente en un point est :
    f'(a)(x-a)+f(a)
    Pour f'(a) je trouve -4/3 a la calculatrice
    et pour f(a) je trouve 16/27

  29. #28
    invite248e17dd

    Re : Dérivé

    Ah mince !
    Je vais chercher mes erreurs, merci .

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