Bonjour voilà j'ai un exercice à faire et je suis bloqué.
Je m'explique:
On considère la fonction f définie sur R, par:
F(x)=(x-1)²(x+1)
1) Etudier les variations de f.
Donc je n'arrive pas a la dériver, au début je pensai utiliser u+v mais je crois que c'est faux, pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance
Bonjour,
Oui il faut utiliser (u*v)' = u'v+v'u . (Je te conseil de calculer la dérivée de (x-1)² séparément).
D'accord donc je trouve,
2x-2(x+1)
Puis après je dérive
Non je trouve ça
(x-1)²=2(x+1)=2x-2
Puis (x+1)=1+x
Mais après, je fais comment ?
Hum aucune de ces égalités n'est correct. Je suppose que tu voulais dire "dérivée de (x-1)²" = 2(x-1) = 2x-2.(x-1)²=2(x+1)=2x-2
Maintenant pose ton u et v et appliques la formule bêtement =)
(Poses u =(x-1)² et v= (x+1) )
Pour le coup cette égalité est évidemment vrai mais je ne comprend pas trop ce que tu as voulu dire.Puis (x+1)=1+x
D'accord merci, oui je parlai de u et v
Donc là je trouve,
2x-2(x+1)+x(x-1)²
= 2x-2x-2+x²+x-1
=x²+x-1
C'est bon ?
Non ce n'est pas bon, plusieurs erreurs:
Tu as oubliés les parenthèses, c'est (2x-2)(x+1) donc ton développement qui suit est faux.2x-2(x+1)
Je suppose que le "x" est la dérivée de (x+1)?x(x-1)²
C'est incorrect ^^
Ah d'accord, alors ça :
=(2x-2)(x+1)+1(x-1)²
Ouai c'est ça.
Merci.
Après comment je fais pour développer 1(x-1)² ?
Le 1 devant (x-1)² est inutile.Envoyé par lili78945
Tu as donc juste a appliquer betement la formule.
(a+b)²=...
Tu peux egalement factoriser ton expression.
(2x-2)(x+1) + (x-1)²
= 2(x-1)(x+1) + (x-1)(x-1)
Je te laisse faire la suite.
Lorsque tu auras fait la factorisation il ne te restera plus qu'a faire un tableau de signe/variations
Je trouve
3x²-2x-1
C'est juste. Mais tu aurais mieux fait de factoriser, c'aurait ete moins fatiguant.
Maintenant tu as juste a faire le tableau de signes de f'(x).
C'est vrai mais tu n'a pas utilisé la factorisation proposé par xixis qui rendait l'étude du signe de la dérivée immédiat.
D'accord
Pour delta je trouve 16
x1=1/3
et x2=1
Attention au signe de x1 c'est -1/3 si je ne m'abuse non ?
Voila pourquoi il fallait factoriser, c'est bourrin d'utiliser un discriminant quand la factorisation est "évidente" et donc cela fait mauvais effet (et surtout perdre du temps).
EDIT : et en plus cela entraine des erreurs de calcul visiblement
Le professeur voulait absolument que l'on utilise le discriminant.
Et sinon, oui j'ai oublié le signe car je l'ai mis avant
Ton prof ne veut pas que tu factorises quand c'est possible? oO
Enfin peut être si le but est de vous faire apprendre le discriminant et dans ce cas, ok =)
Aussi pour les variations je trouve:
croissante de ]- infini;-1/3]
Décroissante de [-1/3;1]
et croissante de [1;+ infini[
Maintenant tu dois avoir un theoreme dans ton cours qui dit "le signe du trinome est le meme que a sauf ..."
Tu l'utilises et tu as le tableau de signe de f'(x)
Pardon tu as ete plus rapide que moi !
Oui c'est bon, il ne te reste plus que le plus facile : le tableau de variations !
Donc pour finir les variations, c'est:
Flèche qui monte, puis flèche qui redescend puis flèche qui remonte
Excuse moi je n'avais pas vu que tu donnais les variations dans le message precedent. Erreur d'inattention !
Ce n'est pas grave .
Pour la suite, je voudrais juste savoir si j'ai bon
On appelle T la tangente à Cf au point A de Cf d'abscisse 1/3
. Déterminer une équation de T
Alors voilà ce que j'ai fait:
a=1/3
Après j'ai cherché F' et j'ai trouvé F'(1/3)=7/6
et f(1/3)=16/18
Pour l'instant j'ai bon ?
Avec en résultat:
y=7/6x+1/2
Non je pense que tu as fait des erreurs de calcul.
Je rappelle que l'equation de la tangente en un point est :
f'(a)(x-a)+f(a)
Pour f'(a) je trouve -4/3 a la calculatrice
et pour f(a) je trouve 16/27
Ah mince !
Je vais chercher mes erreurs, merci .
