devoir maison

[invite1cbee207]

Bonjour je n'arrive pas a faire l'exercice

Soit la fonction f définie sur R (1) par f(x) = x^3-2x^2 / (x-1)^2
soit C sa representation graphique dans un repere orthonormal
1) determiner les limites de f en - l'infini et + l'infini
2) déterminer la limite de f en 1. Quelle est la consequence graphique du resultat obtenu?

3) a) ecrire f sous la forme ax+b/x-1+c/(x-1)^2
pour tout réel different de 1, où a,b et c sont trois réels a déterminer
b) en deduire l'existence d'une asymptote oblique delta pour C dont on déterminera une equation
c) etudier la position relative de la courbe C et de la droite delta
-----

[Edelweiss68]

Bonjour,

Il faut nous montrer que tu y as réfléchi. Que proposes-tu ?

[invite1cbee207]

1) limite en - l'infini : lim f(x) = + l'infini
limite en + l'infini : lim f(x) = - l'infini
2) jai pas trouvé
3) je sais pas comment faire
4) f'(x) = (3x^2-4x)(x^2-2x+1) - (x^3-2x^2) / (x-1)^2

f'(x) = (x(x-1) ( x^2-3x-4) / (x-1)^2

[danyvio]

Pour le 2°, en prenant la précaution de dire que x est différent de 1 (même s'il peut s'en rapprocher), tu peux simplifier le numérateur et le dénominateur par ....... Et la suite viendra toute seule....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79f94cd7]

1) limf(x)=limx^3/x^2=limx=+infinie quan x tend vers + infi
poour -infi vous pouvez le faire c'est comme la premiere
2) limf(x)=lim-1/0+ (x-1)^2>0
=-infi on deduit que f a une asmptote verticale x=1

3) Impssible je pense que ax²+b et pas ax+b

[invite1cbee207]

merci pour vos réponses....
pour la question 3) c'est bien ax+b/x-1+c/(x-1)^2