quantité de séquences obtenue formule?

[invite872b3734]

Bonjour, je cherche une relation mathématique :

n= nombre d'évênement,
et chaque évênement à 2 possibilités de résultats, ''x'' ou ''y''.

et nx = au nombre de fois que l'on observe le résultat x dans la séquence, peut importe l'ordre.

Ainsi si on fixe n = 6, et nx = 3,
on obtient des séquences du type

xxxyyy
yxxxyy
xxyyyx
xxxyyy
yxyyxy
et ainsi de suite pour un total de 20 séquences dans ce cas, je le sais car je les ai toutes écrites. Pour n=5 et nx=2 cela donne 10 séquences différentes... Y-a-t-il une relation mathématique qui me permettrait de connaître directement le nombre de séquence différentes obtenue pour n'importe quel ''n'' et ''nx''?
Et quant est-il s'il y a 3 résultats possibles ? Existe-t-il aussi une formule considérant ''n'', ''nx'' et ''ny'' ?

Merci!
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[invite3c51923e]

Oui, il existe une formule que l'on nomme "k parmi n" qui permet de calculer le nombre de combinaison d'un ensemble à k éléments dans un ensemble à n éléments.

"x parmi n" = n! / ((n-x)!*x!)
Dans ton exemple 6!/ (3!*3!) soit 720/36 = 20.

Tu peux aussi calculer ces valeurs avec le triangle de pascal que wikipedia expliquera mieux que moi =) http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Pascal

[invite3c51923e]

rien du tout
Si un admin peut supr ce message, merci!

[invite872b3734]

Oui, il existe une formule que l'on nomme "k parmi n" qui permet de calculer le nombre de combinaison d'un ensemble à k éléments dans un ensemble à n éléments.

"x parmi n" = n! / ((n-x)!*x!)
Dans ton exemple 6!/ (3!*3!) soit 720/36 = 20.

Tu peux aussi calculer ces valeurs avec le triangle de pascal que wikipedia expliquera mieux que moi =) http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Pascal

Merci beaucoup à toi!

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