Bonjour !
Alors tout d'abord, je voudrais vous remercier pour ce que vous faîtes, merci de l'aide que vous nous donnez !
J'ai un Dm de Maths sur les fonctions dérivées, je pensais vraiment avoir trouvé mais au final, c'est incohérent ! Donc je viens vous demander de l'aide...
Sujet :
Soit un triangle équilatéral ABC de côté a. On inscrit dans ce triangle un rectangle MNPQ. On pose x = AM.
Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle est-elle maximale ?
Ma réponse :
Alors, j'ai tout d'abord pensé à exprimer l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x. Donc S(x) = ( a-2x )*( xtan(60) ).
(a-2x) = MN et (xtan(60))=QM par trigo. [ C'est bien cela ?]
Ensuite, j'ai pensé qu'il fallait étudier les variations de cette fonction. Pour cela, on étudie le signe de la dérivée.
Déjà, c'est là que ça se complique ! Enfin, je ne suis même pas certaine que la fonction S soit juste...
Bon, je développe
S(x)=axtan(60)-2x²tan(60).
S(x)=tan(60)*(ax-2x²).
En dérivant cette fonction, j'arrive à
S'(x) = 4a²x-8ax².
Mais je suis quasi-certaine que c'est faux !!!
En étudiant le signe de cette fonction, j'arrive aux racines x=0 et x' = a/2.
Ce qui, au final, est impossible, puisque le maximum de la fonction S(x) serait donc a/2, donc l'aire :
S(x) = ( a-2(a/2))*(a/2tan60)
S(x) = 0*(a/2tan60)
S(x) = 0 !!!
Alors voilà, je ne sais pas si je suis très claire - j'en doute même -, mais cet exercice me pertube vraiment !
Merci de toutes vos éventuelles aides !
Bonne soirée !
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