Prouvez q'une fonction est croissante ou décroissante

[invitebcfeb889]

Bonjour

Pouriez vous me dire comment prouver qu'une fonction est croissante ou décroissante dans un intervalle

Merci de votre aide
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[danyvio]

Soit tu connais la notion de dérivée, auquel cas pas de problème.

Sinon tu compares les valeurs des fonctions aux bornes des valeurs de l'intervalle

[invitebcfeb889]

Bonjour

Et coomment je compare les valeurs des fonctions aux bornes des valeurs de l'intervalle ?

[invite79f94cd7]

soit le fonction f determinée dans un intervale I

soit (x.y) appartenant a I²

Si x<y => f(x)<f(y)

alors f est croissante

Si x<y => f(x)>f(y)
alors f est decroissante


il a d autres technique pour etudier les variation d'un fonction comme
la derivée........

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebcfeb889]

bonsoir

je dois donc résoudre une innéquation?

[maxwellien]

Il y a 2 maniére:
- pour tout x dans l' intervale [a,b] si a<b alors f(x) croissante ssi f(a)<f(b), f(x) est décroissante si f(a)>f(b) et si f(a)=f(b) alors f(x) cte
-on cherche le signe de la fct dérivée f'(x)
si f'(x)<0 alors f(x) est négative
si f'(x)>0 alors f(x) est positive
si f'(x)=0 alors f(x) est cte

[invite79f94cd7]

si f'(x)<0 alors f(x) est négative alors f est decroissante
si f'(x)>0 alors f(x) est positive alors f est croissante
si f'(x)=0 alors f(x) est cte[/QUOTE] f est constante

[invite79f94cd7]

bonsoir

je dois donc résoudre une innéquation?

oui tu peux resoudre un innequation ou tu encadre

et tu commence avec x<y et tu arrive a f(x)<f(y) ou f(x)>f(y)

[maxwellien]

en quelque sorte tu peut essayer de factoriser ça arrange souvent mais fais attention a l' ensemble de définition de ta fct

[invitebcfeb889]

re

je prend donc f(x) et f(y) et la je fais l'innéquation mais quelle est le rapport avec l'intervalle donnée?

[maxwellien]

c' est quoi ta fonction?

[invitebcfeb889]

ex:f(x)=-x+2/x-3
dire si elle est croissante ou décroissante sur l'intervalle ]3;+infini[
je fais f(x)<f(y)

donc: -x+2/x-3<-y+2/y-3

et ensuite je continue

[maxwellien]

pas tellement résoud d' abord qd -x+2>et<0 puis x-3<ou>0 et regarde ce que ça va donner en faisant le quotient
je te conseille de faire un tableau de signe

[maxwellien]

pour x dans ]3,inf] on a -x+2<0 et x-3>0 donc on a du - sur du + donc f(x) est négative
qu' est ce qui te bloquais?

[invited742d238]

En fait il faut que tu choisisse 2 nombres quelconques dans ton intervalle auquels tu donnes un nom... Je te conseil a pour le plus petit et b pour leplus grand car tu a déjà un x. Et ensuite tu pars de a<b, et tu essaye par opérations successives de te ramener a f(a)<f(b). Dans ce cas c'est unefonciton qui conserve l'ordre, donc croissante... Avec une fonction
Décroissante on trouve a la fin f(a)>f(b)

[invitebcfeb889]

Bonjour

ce qui me bloque est la mise en innéquation ....j'ai compris ce qu'il faut faire mais pas la mise en innéquation

Merci pour vos réponses

[invite881f2306]

-on cherche le signe de la fct dérivée f'(x)
si f'(x)<0 alors f(x) est négative
si f'(x)>0 alors f(x) est positive
si f'(x)=0 alors f(x) est cte

f'(x)<0 alors f(x) est décroissante.
la meilleure maniére pour étudier les variations d'une fonction c'est l'utilisation de sa dérivée ..