Bonjour,
Je révise pour mon contrôle de demain et je suis tombé sur un exercice que je ne sais pas comment résoudre.
Démontrer que si f est croissante, alors g = 1/f est décroissante.
Donc D1/f = ]-inf ; 0[U]0 ; +inf[
Apres c'est 1/f c'est une fonction inverse elle est toujours décroissante.
En fait je ne sais pas comment faire !
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonsoir !
Si tu appelles f' la dérivée de f. f' est une fonction positive comme f est croissante. D'autre part g=1/f donc la dérivée de g est g'=-f'/(f^2) (f non nulle bien sûr...).
De là tu en déduis que g' est négative donc g est décroissante
Bonne soirée !
Ok on n'a pas encore vu les dérivées^^
Il n'y a pas une autre méthode ?
Si
f est croissante donc pour tout x, x' tels que x'>x, f(x')>f(x). La fonction qui à X associe 1/X est décroissante donc 1/f(x')<1/f(x) donc pour tout x, x' tels que x'>x, g(x')<g(x) donc g est décroissante.
C'est mieux comme ça?
Caution !
A priori, la fonction g = 1/f n'est pas la fonction inverse : x -----> 1/x.Donc D1/f = ]-inf ; 0[u]0 ; +inf[
Apres c'est 1/f c'est une fonction inverse elle est toujours décroissante.
Si f(x) = sin(x), alors Dg n'est pas!!
Je ne suis pas d'accord. Rien ne dit que f est dérivable.Si tu appelles f' la dérivée de f. f' est une fonction positive comme f est croissante. D'autre part g=1/f donc la dérivée de g est g'=-f'/(f^2) (f non nulle bien sûr...).
De là tu en déduis que g' est négative donc g est décroissante
Bien sûr ! Reviens à la définition d'une fonction croissante sur un intervalle.Il n'y a pas une autre méthode ?
