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Limite et dérivé



  1. #1
    isadu12

    Limite et dérivé


    ------

    Bonjour, j'ai un devoir assez complexe, je vous écrit le sujet puis ma question ..

    un randonneur parcourt 15km en 3heure. Le but de l'exercice est de montrer qu'il existe un intervalle de tps d'une heure durant laquelle il parcourt exactement 5km.
    Soit d la fonction qui a tout réel de t de l'intervalle [0;3] associe la distance parcourue par le randonneur entre les instants 0 et t ( le tps est exprimé en heure). La fonction d est continue sur l'intervalle [0;3]. On considère la fonction g qui a tout réel t de l'intervalle I=[0;2] associe la distance parcourue entre les instants t et t+1.


    1) Exprimer g(t) en fonction de t
    J'ai mis : g(t)= d(t+1)-d(t)
    2) on doit prouver que la fonction est continue (j'ai fais)
    3) Montrer que g(0)+g(1)+g(2)=15 et que parmis les trois nombres g(0), g(1) et g(2) l'un, au moins est inférieur ou égal à 5 et l'un, au moins, est suppérieur ou égal à 5.

    Je sais qu'il faut démarer ainsi : g(1)=d(2)-d(1)
    Mais a partit de la, je suis bloqué, je ne sais pu comment faire !!

    Est ce que quelqu'un pourrait m'aider SVP !!
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Обуза

    Re : limite et dérivé

    Bonsoir !
    Si je ne me trompe pas, g(0)+g(1)+g(2)=d(1)-d(0)+d(2)-d(1)+d(3)-d(2)=d(3)-d(0)... et ça d'après l'énoncé, ça doit faire 15
    Il te reste à montrer les inégalités... bon courage !
    Errare human est

  4. #3
    isadu12

    Re : limite et dérivé

    comment ca les inégalité ?

  5. #4
    Обуза

    Re : limite et dérivé

    "g(0), g(1) et g(2) l'un, au moins est inférieur ou égal à 5 et l'un, au moins, est suppérieur ou égal à 5" ça se traduit bien par des inégalités, non? Ca revient à montrer qu'il existe x tel que (g(x)<5 ou g(x)=5) et il existe x' tel que (g(x')>5 ou g(x')=5)...
    Errare human est

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    isadu12

    Re : limite et dérivé

    oui je comprend mais comment calculer ? puisqu'il n'y a pas de "fonction" comme je fais en cours ..
    ex : g(0)=d(1)-d(0)=d(1)>5
    dois je changer d(1) ??

  8. #6
    isadu12

    Re : Limite et dérivé

    Oh c'est bon j'ai trouvé :
    a le plus grand
    b le plus petit :
    3a<g(0)+g(1)+g(2)<3b
    ??

    Je peux vous demandez encore autre chose ?
    Pour prouver que g(t) est continue je dis qu'elle est dérivable, dans le cour j'ai :
    f(x)=f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)E1(x)

    Mais je me mélange complétement partout et pourriez vous me dire dans mon exxercice a quoi coorespond x, x0 et E1
    et comment puis je dériver g(t) parce que je ne l'ai jamais fais sur ce genre de "fonction" .. DSL

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