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Dérivé et limite



  1. #1
    mcdo

    Dérivé et limite


    ------

    Bonjours à tous, j'ai un problème qui consiste à trouver les limites de :
    g(x) = 1-(x²-2x+2)e^-x

    En - l'infini j'ai trouvé -l'infini
    En + l'infini j'ai trouvé 1
    (a vérifié)

    Ensuite je dois trouver ses variations

    J'ai d'abord calculé la dérivé ce qui m'a donné : g'(x) = -x²/e^x
    Comme e^x > 0 par définition alors son signe est celui de -x²
    donc la dérivé esttoujours inférieur à 0 et donc la fonction g s'annule en 0 et est décroissante sur R.

    Mais c'est ilogique d'aprés les limites ... pouvez-vous m'aider svp ?

    -----

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  3. #2
    DSCH

    Re : Dérivé et limite

    Bonjour, les limites sont correctes mais l'expression de la dérivée que tu donnes est fausse. Refais ton calcul…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  4. #3
    mcdo

    Re : Dérivé et limite

    Ah bon ? Pourtant j'ai fait ceci :
    g(x) = 1-(x²-2x+2)e^-x

    g'(x) = (-2x+2)*(1/e^x) + (-x²+2x-2)*(1/e^x)
    g'(x) = (1/e^x)*(-2x+2-x²+2x-2)
    g'(x) = (1/e^x)*(-x²)

    sa ne va pas ?

  5. #4
    DSCH

    Re : Dérivé et limite

    Citation Envoyé par mcdo Voir le message
    Ah bon ? Pourtant j'ai fait ceci :
    g(x) = 1-(x²-2x+2)e^-x

    g'(x) = (-2x+2)*(1/e^x) + (-x²+2x-2)*(1/e^x)
    g'(x) = (1/e^x)*(-2x+2-x²+2x-2)
    g'(x) = (1/e^x)*(-x²)

    sa ne va pas ?
    Non. La dérivée de la fonction n'est pas égale à la fonction elle-même. C'est une fonction composée. En passant, tu ne gagnes rien à remplacer par .
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mcdo

    Re : Dérivé et limite

    a bah oui effectivement ...

    Donc sa donnerait :
    g'(x) = (-2x+2)*e^-x + (-2x²+2x-2)*(-e^-x)
    g'(x) = e^-x(2x²-4x+4)

    c'est bien ça ?

  8. #6
    DSCH

    Re : Dérivé et limite

    Oui, et du coup, le signe devrait correspondre à ce qu'on attend…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

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