Bonjoue en aite j'ai un problème sur les complexes et j'ai rien compris pouvez-vous m'aider?
But du problème : Il s'agit d'illuster par un exemple la propriété qui dit que quels que soient
deux segments non parallèles [AB] et [A′B′] de même longueur, il existe une rotation qui transforme
[AB] en [A′B′] et d'en donner les éléments caractéristiques (centre et angle) à l'aide des nombres
complexes.
On considère les points A, B, A′ et B′ d'affixes respectives a, b, a′ et b′.
a = 2 − i, b = −2 + 3i, a′ = 2 +racine 3, b′ = −racine 3+2i(1-racine3))
Le but de l'exercice est de prouver qu'il existe une rotation qui transforme A en A′ et B en B′ et
d'en déterminer le centre et l'angle.
1. Vérifier que AB = A′B′.
2. Faire une figure. Expliquer la construction du centre de la rotation cherchée.
3. Détermination de l'angle.
a. Prouver que: (b'-a')/(b-a)=e(i*pi/3
3
b. Interpréter géométriquement ce résultat en terme d'angle et longueurs.
4. Détermination du centre. On note F la rotation d'angle pi/3
qui transforme A en A′. On note ω l'affixe de son centre
a. Écrire la relation vérifiée par a, a′ et ω. Exprimer ω en fonction de a et a′.
b. En déduire l'affixe du centre de la rotation F. Pour alléger les calculs on prouvera avant
que :e(i*pi/3)-1=e(2i*pi/3)) (5)
ω = a e(-i*pi/3))-a′ e(−2i*pi/3)) (6)
c. Vérifier que F(B) = B′.
d. Conclure.
pouvez vous m'aider pour la 4
j'ai mis que a'-w=e(i*pi /3)(a-w)
mis j'arrive pas à isolé le w
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du même côté de l'égalité, d'une factorisation par 
...
Envoyé par caro9 